结构力学第三章叠加法作弯矩

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1、第三章静定结构的受力分析基本要求：理解恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法和技巧，会根据几何组成寻找解题途径。掌握内力图的形状特征和绘制内力图的方法，静定平面刚架、多跨梁、三铰拱、平面桁架及组合结构的内力计算。熟练掌握叠加法作弯矩图。容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”切忌：浅尝辄止本章内容梁的内力计算回顾用叠加法作弯矩图多跨静定梁静定平面刚架静定平面桁架组合结构静定结构总论几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入

2、手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可§3-1梁的内力计算回顾一、内力的概念和表示轴力FN----截面上应力沿轴线切向的合力,轴力以拉力为正。剪力FQ----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以绕隔离体顺时针转为正。弯矩M----截面上应力对截面形心的力矩，不规定正负，但弯矩图画在拉侧。FNFQMdx作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。二、内力的计算方法1.截面法截取----将指定截面切开，任取一部分作为隔离体。代替----用相应内力代替该截面的应力之和。平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力

3、。2.直接计算法轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。FN2=50FN1=141×0.707=100kNFQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×5²FQ2=－141×sin45°＝－100kNM2＝所以：M2＝375kN.m（左拉）求截面1、截面2的内力5m5m5m5m215kN/m50

4、kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++(取外力矩顺时针转向为正方向)(取外力矩逆时针转向为正方向)注意：外力矩的正负是为了区分它的两种不同的转向。三、荷载与内力之间的微分关系FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxqyqx1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布荷载的集度，但正负号相反。2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。4）轴力图上某点的

5、斜率等于该点轴向分布荷载的集度，但正负号相反。小结：因此：若剪力等于0，M图平行于杆轴；若剪力为常数，则M图为斜直线；若剪力为x的一次函数，即为均布荷载时，M图为抛物线。四、集中荷载与内力之间的增量关系xyFPMB左MB右FQB右dxBFQB左1）在集中力作用点的左右截面，剪力有突变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP。2）M图上有尖点，尖点指向同集中力的指向。小结：五、集中力偶与内力之间的增量关系mxyMB左MB右FQB右dxBFQB左1）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，M图有台阶，台阶高度等于m。2）左右截面剪力不变。小结：mm/2m/2l/2

6、l/2表3－1FQ2、在刚结点上，不仅要满足力的投影平衡，各杆端弯矩还要满力矩平衡条件∑M=0。尤其是两杆相交刚结点上无外力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉（如图1-(a)结点B、图1-(b)结点B）。六、内力图与支承、连接之间的对应关系1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。3、定向支座、定向连接处FQ=0，FQ=0段M图平行轴线（如图1-(a)AB杆端、图1

7、-(b)BC、CD段）。BAqlql28BAFlabFabl－＋FblFalM图FQ图M图FQ图A支座的反力大小为多少,方向怎样?almmblmBAablmlml－mlM图FQ图无剪力杆的弯矩为常数.自由端有外力偶,弯矩等于外力偶BmlmlAmlmmm铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m4kN4kN·m4kN·m叠加法作弯矩图几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。注意:是竖标相加,不是图形的简

8、单拼合.MBMAMABlAMBMAMABlAMBqMB4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4k