2014年全国数学竞赛初二决赛试题

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1、2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）决赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、D3、B4、B5、A6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、2、3、154、3三、（本大题满分20分）如图，已知凸四边形ABCD中，，AC平分，过C作AB的垂线交于E．求证：．证明：如

2、图，作B、E关于AC的对称点E’、B’，连接EB’，……………………5分因为AC为的平分线，故在AD的延长线上，且，……（10分）故所以，（15分）又⊥，故，所以（20分）四、（本大题满分25分）已知三个一次函数、和，（1）若这三个函数图像能够围成三角形，求实数b的取值范围；（2）若这三个函数图像所围成的三角形面积为时，求实数b的值．解：（1）设直线l1:与l2:交于点，（5分）只有当直线：过时，三直线不能构成三角形，此时，故当时，三直线围成三角形．（10分）（2）联立解得；即直线的交点联立解得，即直线的交点（15分）则三直线围成的三角形为，其面积（20分）故，则或

3、者,解得或者．所以，所求的实数或者．（25分）五、（本题满分25分）设不全相等的非零实数满足，求的值.解由得.…………………………5分设，，，则，且，…………10分通分即得，展开后整理得，所以.…………………15分即，所以，分解因式得.……………………………………20分又不全相等，所以，故.……25分