2008年文科四川延考卷

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷)数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，的子集中，含有元素0的子集共有（　　）A．2个　　B．4个　　C．6个　　D．8个解：的子集共个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B2．函数的定义域为（　　）A．　　B．　　C．　　D．解：选D．由．3．的展开式中含项的系数为（　）A．4　　B．5　　C．10　　D．12解：选C．，其展开式中含项的系数为．4．不等式的解集为（　　）A．　

2、　B．　　C．　　D．解：选A．．5．已知，则（　　）A．2　　B．　　C．3　　D．解：选C．6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（　　）A．　　B．　　C．　　D．-9-解：设球的半径为；正三棱锥的底面面积，，。所以，选A7．若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（　　）A．　　B．　　C．　　D．解：设过一象限的渐近线倾斜角为所以，因此，选A。8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书

3、又有文艺书的概率为（　　）A．　　B．　　C．　　D．解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率：9．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（　　）A．2　　B．　　C．3　　D．解：如图最小时，弦心距最大为1，10．已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（　　）A．或　B．或　C．或　D．为任意实数解：。另外与是夹角为的单位向量，画图知时-9-与构成菱形，排除AB，而D选项明显不对，故选C。11．设函数的图像关于直线及直线对称，且时，，则（　　）A．　　B．　　C．　　D．解：1

4、2．在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（　　）A．　　B．　　C．　　D．解：如图以D为坐标系原点,为单位长，分别为轴建立坐标系，易见，，所以，选B。（如果连结,用余弦定理解三角形也可以求得答案。）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数的反函数为_____________________．解：，所以反函数，14．函数的最大值是____________．解：因为，，，正好时取等号。（另在时取最大值）-9-15．设等差数列的前项和为，且．若，则__________．解：，取特殊值令，所以16．已知，为空

5、间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___________．解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知．（Ⅰ）若，且为钝角，求内角与的大小；（Ⅱ）求的最大值．解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有．　　　故．因为为钝角，所以．　　　由，可得，得，．（Ⅱ）由余弦定理及条件，有，　　　因，所以．故，　　　当时，等号成立．从而，的

6、最大值为．-9-18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响．（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率．解：（Ⅰ）设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，．　　　　表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，．表

7、示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．　　　则．　　　由已知　，，．　　　所以，所求的概率为　　　　　　　．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一次抽检后，设备不需要调整的概率为．　　　故所求概率为：19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，，．沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）当二面角为时，求的长解：（Ⅰ）证明：因为，，所以．　　　因为折叠过程中，，　　　所以，又，故平面．-9-　　　又平面，　　　所以平面平面．（Ⅱ）解法一：如图，由（Ⅰ）知，，　　　所以是二面角的平面角．由已知得，．　　　作

8、，垂足为，　　　由　　　可得，．　　　连结，在中，　　　．　　　因为平面平面，　　　所以平面，可知．　　　在中，．　　　解法二：由已知得．以为原点，射线，分别为，轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．由（Ⅰ）知，，所以为二面角的平面角