2008年全国高考——数学理(四川非延考卷,解析版)

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷．　一、选择题：（）1．若集合，，，则（　　）A．B．C．D．解析：选B．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故．2．复数（　　）A．4　B．4C．4　D．4解析：选A．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福．　　3．（　　）A．B．C．　D．解析：原式，选D．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧．　4．直

2、线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位后所得的直线为（　　）A．B．C．　D．解析：本题有新意，审题是关键．旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为．再右移1得．选A．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．5．若，，则的取值范围是（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．解析：，即，即，即；又由，得；综上，，即．选C．本题考到了正弦函数的正负区间．除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加

3、公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（　　）A．70　B．112C．140D．168解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．．选C．本题应注意解题策略．7．已知等比数列中，，则该数列前三项和的取值范围是（　　）A．　　B．　C．D．解析：．由双勾函数的图象知，或，故本题选D．本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质．以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多．8．设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（　　）A．3：5：6　　B．3：6：8C．5：7：9　D．5：8：9解析：由题知，、是的

4、三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球的轴载面图中易求得：，，故三个圆的半径的平方之比为：，故本题选D．本题着意考查空间想象能力．9．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条解析：所求直线在平面内的射影必与直线平行，这样的直线只有两条，选B．本题考查空间角的概念和空间想象能力．10．设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．解析：本题考查理性思维和综合推理能力．函数是偶函数，则，，故排除A，B．又，，．选D．此为一般化思路．也可走特殊化思路，取，验证．11．定

5、义在上的函数满足：，，则（　　）A．　B．　C．D．解析：由，知，所以，即是周期函数，周期为4．所以．选C．题着意考查抽象函数的性质．赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招．本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了．12．设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且，则的面积为（　　）A．4B．8C．16D．32解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．的焦点，准线，．设，由，得，即．化简得：，与联立求解，解得：，．，选B．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．点评：（1）纵观12道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的

6、来临呢，还是沾了2008地震的光?（2）真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信．（3）进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之．（4）全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失．（5）周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思．二、填空题：（）13．的展开式中项的系数是答案：．解析：二项式定理再现，难度高于文科．项的系数是．这是中档略偏难的常规题．中差生在准确性和快捷性上有缺陷．14．已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是答案：．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径

7、．圆心到直线的距离．故最小值为．15．已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是．答案：2．解析：由题意，，，16．设等差数列的前项和为，，，则的最大值是.答案：4．解析：由题意，，即，，．这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．因约束条件只有两个，本题也可走

8、不等式路线．设，由解得，∴，由不等式的