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时间：2019-06-15
《线性非齐次方程解的结构》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三、线性非齐次方程解的结构是二阶非齐次方程的一个特解,Y(x)是相应齐次方程的通解,定理3.则是非齐次方程的通解.证:将代入方程①左端,得②①是非齐次方程的解,又Y中含有两个独立任意常数,例如,方程有特解对应齐次方程有通解因此该方程的通解为因而②也是通解.定理4.分别是方程的特解,是方程的特解.(非齐次方程之解的叠加原理)定理3,定理4均可推广到n阶线性非齐次方程.定理5.是对应齐次方程的n个线性无关特解,给定n阶非齐次线性方程是非齐次方程的特解,则非齐次方程的通解为齐次方程通解非齐次方程特解常数,则该方程的通解是().设线性无关函
2、数都是二阶非齐次线性方程的解,是任意例3.提示:都是对应齐次方程的解,二者线性无关.(反证法可证)(89考研)例4.已知微分方程个解求此方程满足初始条件的特解.解:是对应齐次方程的解,且常数因而线性无关,故原方程通解为代入初始条件故所求特解为有三*四、常数变易法复习:常数变易法:对应齐次方程的通解:设非齐次方程的解为代入原方程确定对二阶非齐次方程情形1.已知对应齐次方程通解:设③的解为③由于有两个待定函数,所以要建立两个方程:④⑤令于是将以上结果代入方程①:得⑥故⑤,⑥的系数行列式是对应齐次方程的解积分得:代入③即得非齐次方程的通解
3、:于是得说明:将③的解设为只有一个必须满足的条件即方程③,因此必需再附加一个条件,方程⑤的引入是为了简化计算.例5.的通解为的通解.解:将所给方程化为:已知齐次方程求利用⑤,⑥建立方程组:积分得故所求通解为
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