线性系统理论4能控性和能观性

《线性系统理论4能控性和能观性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章线性系统的能控性和能观性4.1能控性和能观性的定义4.1.1问题的提出能控性问题已知某系统的当前时刻及其状态，试问是否存在一个容许控制，使得系统在该控制的作用下于有限时间后到达某希望的待定状态？能观性问题已知某系统及其在某时间段上的输入和输出，试问可否依据这一时间段上的输入和输出决定系统这一时间段上的状态？例4.1.1给定系统的状态空间描述为将其表为标量方程组的形式，有而由始点达到原点，因而系统为完全能控；但输出都可通过选择输入这表明：状态变量和只能反映状态变量状态变量和输出既无直接联系，也无间接联系，所以系统是不完全能观测的。，则

2、不论电容的初始端电压。从电路不难看出：如果初始状态例4.1.2考察图4.1.1所示的电路，系统的状态变量为电容端电压输入为电压源输出为电压，那么不管输入是什么，对所有必恒有，即不受影响；另一方面，如果输入是多少，对所有恒有，即不能由反映。这表明，此电路是状态不能控和状态不能观测的。转移到任意目标值，但不能将例4.1.3考虑图4.1.2所示的两个电路。在图4.1.2（a）的电路中，两个状态变量为两电容的端电压能够做到使和，输入或者和分别转移到不同的任意目标值。如若初始状态则不论将输入取为何种形式，对所有总只能是即不可能做到使。这表明此电路不完全能

3、控。在图4.1.2（b）的电路中，如若取输入，那么当两个状态变量的初始状态且为任意值时，必定有也即对所有总是有。这说明，此种情况下的电路状态运动是由输出不能反映的，所以此电路为不完全能观测。4.1.2能控性的定义定义4.1.1对于线性时变系统是系统在如果对取定初始时刻的一个非零初始状态，存在一时刻,和一个无约束的容许控制使得系统在这个控制的作用下，系统由出发的运动轨迹经过时间后由转移到，则称此时刻的一个能控状态。定义4.1.2对于线性时变系统上是完全能控的。如果状态空间中的所有非零状态都是在时刻的能控状态，则称该系统在时刻是完全能控的。如果对于

4、任何，系统均是在时刻为能控的，则称该系统在区间定义4.1.3对于线性时变系统取定初始时刻如果状态空间中存在一个或一些非零状态在时刻是不能控的，则称该系统在时刻是不完全能控的。说明4.1.1定义中要求在可找到的输入的作用下，使上的一段有限时间内转移到状态空间的坐标系原点。而对于状态转移的轨迹并不加以限制和规定。这就是说，能控性是表征系统状态运动的一个定性特性。说明4.1.2定义中提到的所谓无约束的容许控制，无约束表示对输入的每个分量的幅值不加以限制，即可取为任意大到所要求的值，容许控制则表示输入的所有分量均是在时刻的非零状态在上平方可积的。来定义

5、的，这对于时变系统是完全必要的。如果所考虑的为线性定常系统，则其能控与否和说明4.1.3上述各定义中都是相对于J中的一个取定时刻时刻的选取无关。说明4.1.4上述定义中都规定为由非零状态转移到零状态，如果将其变更为由零状态达到非零状态，则称这种情况为状态能达的。对于连续的线性定常系统，能控性和能达性是等价的。对于离散系统和时变系统，严格地说两者是不等价地的。可以出现这样的情况，系统是不完全能控的，但却是完全能达的。说明4.1.5系统为不完全能控的情况是一种“奇异”的情况，系统中组成元件的参数值的很小的变动（这在实际情况中是完全可能的）都可使其成

6、为完全能控。所以对于一个实际的系统，系统为能控的概率几乎等于1。换句话说，如果随机地选取系统地系数矩阵和的元，那么使系统为完全能控的概率几乎等于1。4.1.3能观测性定义能观测性表征系统的状态是否可由系统的输入和输出完全反映。定义4.1.4对于线性时变系统如果对取定初始时刻的一个非零初始状态上的系统输出可以唯一地决定系统的初始状态为能观测的。，存在一个有限时刻，使得由区间，则称此在时刻定义4.1.5对于线性时变系统取定初始时刻及一个非零初始状态，如果对于任何有限时刻均有,，则称此在时刻为不能观测的。系统均是在定义4.1.6对于线性时变系统如果状

7、态空间中所有状态都是时刻上是完全能观测的。的能观测状态,则称系统在时刻观测的。如果对于任何是完全能时刻为能观测的，则称系统在，如果状态空间中存在一个或一些非零状态在时刻是不能观测的。则称系统在时刻定义4.1.7对于线性时变系统取定初始时刻是完全不能观测的。4.2线性时变系统的能控性判据4.2.1Gram矩阵判据的状态转移矩阵。定理4.2.1系统在时刻能控的充分必要条件是存在某个有限时刻，使得矩阵是正定的，这里是系统命题4.2.1令是任意一个能把系统的初始状态控制到的容许控制，则4.2.2基于状态转移矩阵的判据定理4.2.2假设和都是的连续函数矩

8、阵，则系统在时刻能控的充分必要条件是存在某个有限时刻，使得矩阵在上行线性独立，即对任意维非零向量都有4.2.3基于系统参数矩阵的判据定理4.2.3假设