Lecture 06 GARCH模型分析与应用

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1、第六章GARCH模型分析与应用[学习目标]了解金融市场序列的ARCH过程；掌握GARCH模型、EGARCH模型和TGARCH模型的形式及其含义；熟悉GARCH类模型的检验与估计；掌握GARCH模型在金融数据分析中的应用。GARCH模型分析与应用第一节ARCH过程第二节GARCH类模型的检验与估计第三节GRACH类模型的扩展ARCH过程第一节ARCH过程ARCH模型（autoregessiveconditonallyheteroscedastic，ARCH），即自回归条件异方差模型，它是金融市场中广泛应用的一种特殊非线性模型。1982年，R.Engle在研究英国通货膨胀率序列规律时提出A

2、RCH模型，ARCH模型的核心思想是残差项的条件方差依赖于它的前期值的大小。1986年，Bollerslev在Engle的ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了线性扩展，并形成了更为广泛的GARCH模型。后来，该类模型也得到了很大的发展，形成了如EGARCH,IGARCH,GARCH-M等模型。ARCH过程一、金融时间序列的异方差性特征现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出现剧烈的波动性。金融市场中，波动率（volatility）是金融时间序列最重要的特征之一，因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实证研究的

3、重要领域。然而，金融市场时间序列存在非平稳性，样本均值并不恒定，有明显的异方差性特征。因此，传统线性结构模型（以及时间序列模型）并不能很好地解释金融数据的重要特征，这包括：尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融资产收益呈现厚尾（fattails）和在均值处呈现过度波峰，即出现过度峰度分布的倾向；波动丛聚性（clustering）：金融市场波动往往呈现簇状倾向，即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系。杠杆效应（leverageeffects）：指价格大幅度下降后往往会出现同样幅度价格上升的倾向ARCH过程二、ARCH过程Engle(1982)提出的ARCH模型，正

4、是在不使用特定变量或数据转换的情况下，同时对序列的均值和方差进行建模。要理解Engle的方法，首先我们要估计平稳ARCH模型并预测，则的条件均值为，若我们用这个条件均值去预测，则预测误差方差为。若用表示模型的残差估计值，那么的条件方差为：现在假设条件方差不定，一个简单的处理方法就是用残差估计值的平方将条件方差建模为AR(q)过程为：类似于上式的式被称为自回归条件异常差（ARCH）模型。ARCH过程Engle提出的乘法条件异方差模型中最简单的一例为ARCH(1)模型，即：更一般地，Engle提出的ARCH模型的高阶ARCH（q）过程为：可见，Engle(1982)提出ARCH模型的核心思

5、想是：残差项的条件方差依赖于它的前期值的大小。ARCH过程三、GRACH模型Bollerslev广义自回归条件异方差(GeneralizedARCH,GARCH)模型。GARCH类模型最早是Engle提出的ARCH模型，即自回归条件异方差模型。设标的资产时间序列为,Engle年建立了回归模型ARCH(q)，其中，是因变量，是解释变量的向量，是未知参数的向量,假设的在给定时间内的信息满足正态分布，，但其条件方差为：ARCH过程Bollerslev(1986)扩展了Engle（1982）的原始模型，引入了一种允许条件方差转化为一个ARMA过程的方法。在GARCH模型中，要考虑两个不同的假设

6、：一个是条件均值；一个是条件方差。标准的GARCH(1,1)模型为：（6.13）（6.14）其中，方程（6.13）是均值方程，它是一个带有残差项的外生变量的函数；方程（6.14）是条件方差方程，它是根据前期信息为基础向前预测方差，因此又称条件方差。同时，、和是待估参数ARCH过程进一步扩展，可以得到高阶GARCH（p,q）模型。高阶GARCH模型可以包含多个ARCH项和GARCH项，它的条件方差表示为：其中，参数q是ARCH项的阶数，p是自回归GARCH项的阶数，，。ARCH过程[实证案例6-1]上证指数的GARCH（1，1）模型为说明GARCH（1，1）模型，在此我们以上证指数为例，

7、时间区间为1990年12月19日至2006年8月31日，共3855个观测数据。其中，图6-3、图6-4为上证指数收益率序列和残差序列波动图，表6-1是该指数的GARCH（1，1）检验结果。图6-3上证指数收益率波动序列图6-4：上证指数收益率的残差序列ARCH过程四、GACRCH—M模型除了刻画残差项的方差方程之外，还可以将残差项的条件方差特征作为影响序列本身的解释变量之一，引入序列的的均值方差，并利用条件方差预测风险，我们将这类模型称为ARC