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时间:2019-06-15
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1、第六章GARCH模型分析与应用[学习目标]了解金融市场序列的ARCH过程;掌握GARCH模型、EGARCH模型和TGARCH模型的形式及其含义;熟悉GARCH类模型的检验与估计;掌握GARCH模型在金融数据分析中的应用。GARCH模型分析与应用第一节ARCH过程第二节GARCH类模型的检验与估计第三节GRACH类模型的扩展ARCH过程第一节ARCH过程ARCH模型(autoregessiveconditonallyheteroscedastic,ARCH),即自回归条件异方差模型,它是金融市场中广泛应用的一种特殊非线性模型。1982年,R.Engle在研究英国通货膨胀率序列规律时提出A
2、RCH模型,ARCH模型的核心思想是残差项的条件方差依赖于它的前期值的大小。1986年,Bollerslev在Engle的ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了线性扩展,并形成了更为广泛的GARCH模型。后来,该类模型也得到了很大的发展,形成了如EGARCH,IGARCH,GARCH-M等模型。ARCH过程一、金融时间序列的异方差性特征现实金融市场上,许多金融时间序列并没有恒定的均值,大多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时,往往伴随着出现剧烈的波动性。金融市场中,波动率(volatility)是金融时间序列最重要的特征之一,因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实证研究的
3、重要领域。然而,金融市场时间序列存在非平稳性,样本均值并不恒定,有明显的异方差性特征。因此,传统线性结构模型(以及时间序列模型)并不能很好地解释金融数据的重要特征,这包括:尖峰厚尾(Leptokurtosis):金融资产收益呈现厚尾(fattails)和在均值处呈现过度波峰,即出现过度峰度分布的倾向;波动丛聚性(clustering):金融市场波动往往呈现簇状倾向,即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系。杠杆效应(leverageeffects):指价格大幅度下降后往往会出现同样幅度价格上升的倾向ARCH过程二、ARCH过程Engle(1982)提出的ARCH模型,正
4、是在不使用特定变量或数据转换的情况下,同时对序列的均值和方差进行建模。要理解Engle的方法,首先我们要估计平稳ARCH模型并预测,则的条件均值为,若我们用这个条件均值去预测,则预测误差方差为。若用表示模型的残差估计值,那么的条件方差为:现在假设条件方差不定,一个简单的处理方法就是用残差估计值的平方将条件方差建模为AR(q)过程为:类似于上式的式被称为自回归条件异常差(ARCH)模型。ARCH过程Engle提出的乘法条件异方差模型中最简单的一例为ARCH(1)模型,即:更一般地,Engle提出的ARCH模型的高阶ARCH(q)过程为:可见,Engle(1982)提出ARCH模型的核心思
5、想是:残差项的条件方差依赖于它的前期值的大小。ARCH过程三、GRACH模型Bollerslev广义自回归条件异方差(GeneralizedARCH,GARCH)模型。GARCH类模型最早是Engle提出的ARCH模型,即自回归条件异方差模型。设标的资产时间序列为,Engle年建立了回归模型ARCH(q),其中,是因变量,是解释变量的向量,是未知参数的向量,假设的在给定时间内的信息满足正态分布,,但其条件方差为:ARCH过程Bollerslev(1986)扩展了Engle(1982)的原始模型,引入了一种允许条件方差转化为一个ARMA过程的方法。在GARCH模型中,要考虑两个不同的假设
6、:一个是条件均值;一个是条件方差。标准的GARCH(1,1)模型为:(6.13)(6.14)其中,方程(6.13)是均值方程,它是一个带有残差项的外生变量的函数;方程(6.14)是条件方差方程,它是根据前期信息为基础向前预测方差,因此又称条件方差。同时,、和是待估参数ARCH过程进一步扩展,可以得到高阶GARCH(p,q)模型。高阶GARCH模型可以包含多个ARCH项和GARCH项,它的条件方差表示为:其中,参数q是ARCH项的阶数,p是自回归GARCH项的阶数,,。ARCH过程[实证案例6-1]上证指数的GARCH(1,1)模型为说明GARCH(1,1)模型,在此我们以上证指数为例,
7、时间区间为1990年12月19日至2006年8月31日,共3855个观测数据。其中,图6-3、图6-4为上证指数收益率序列和残差序列波动图,表6-1是该指数的GARCH(1,1)检验结果。图6-3上证指数收益率波动序列图6-4:上证指数收益率的残差序列ARCH过程四、GACRCH—M模型除了刻画残差项的方差方程之外,还可以将残差项的条件方差特征作为影响序列本身的解释变量之一,引入序列的的均值方差,并利用条件方差预测风险,我们将这类模型称为ARC
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