粘性流体动力学基础

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1、第十章粘性流体动力学基础本章概述:粘性是流体的重要属性之一，自然界中存在的流体都具有粘性。理论和实验表明，对于气体绕物体的流动，粘性影响主要在靠近物体表面的薄层内（称为附面层）。这样求解粘性流动的问题，可以通过求解粘性流动的基本方程，也可以求解附面层内的流动。因此研究附面层的目的，一方面是解决计算气流绕物体的摩擦阻力，而另一方面是估算物体上各点的热流量。从而寻求减小摩擦阻力，减轻气动加热的途径，采取必要的设计措施。本章首先讨论粘性流动的基本方程，由于连续方程并不涉及到粘性问题，因此本章主要讨论动量方程和能量方程，然后导出湍流流动的雷诺方程，最后讨论附面层基本知识。本章内容构成了粘性流体

2、流动的基本知识。10.1微分形式的动量方程（N-S）10.2微分形式的能量方程10.3初始条件和边界条件10.4雷诺方程和雷诺应力10.5附面层基本知识10.6附面层微分方程10.7附面层积分方程10.1微分形式的动量方程（N-S）图10.1动量方程推导用图与第八章分析质量守恒方法类似，我们可以针对微元控制体图10.1,列出动量方程F=V)＋(Vi)out－(Vi)in（10.1）同样，由于控制体为微元体，所以上式积分可以近似为V)V)dxdydz（10.2）（10.3）动量流量发生在六个面上，三个流入三个流出.F=[V)＋VxV)＋VyV)+VzV)]dxdydz上式为矢量方程，右边

3、中括号内可以改写成V)＋VxV)＋VyV)+VzV)=V[+V)]+（10.4）根据连续方程上式中右边中括号内为零，第二大项括号内为加速度，因此方程（10.3）可以写为F=（10.5）（10.6）上式说明，微元控制体内流体的加速度乘以控制体内流体的质量，等于控制体所受的合外力。控制体所受的外力有两大类，质量力和表面力。质量力是在某种外部场的作用下使得所有流体质量受到的力，如重力、离心力、电磁力等等。表面力是由于控制面上应力的作用而产生的力，这些应力包括压强p和流体运动而产生的粘性应力,其中压强的作用方向垂直指向控制面。表示在与i轴垂直的面上j方向的应力。下面来分析控制体所受表面力的合力

4、。为了简单起见，以x方向为例。图10.2给出了六个面上x方向应力作用的表面力。图10.2分析控制体所受表面力将这些力进行矢量和可得出微元控制体所受表面力在x方向的分量为（10.7）将式（10.6）的第一行代入，两边同除以得（10.8a）同理可以得出y，z方向的合力（10.8b）（10.8c）将上式写成矢量形式为（10.9）上式右边第二项为粘性力项，由九个分量组成（10.10）式（10.10）还可以简写成如下的散度形式（10.11）式中（10.12）称为粘性应力张量，为对称张量，即，当时，因此该张量有6个独立分量。表面力的合力包含压强梯度和粘性应力散度两部分。将(10.11)，(10.9

5、)，代入（10.5）最后得出对于无限小微元体的微分形式动量方程（10.13）式中为单位体积所受的质量力用文字表示该方程的物理意义为单位体积所受的质量力＋单位体积所受的压力＋单位体积所受的粘性力＝密度×加速度（10.14）将方程（10.13）写成分量式为（10.15a）（10.15b）（10.15c）对于无粘流动因此方程（10.13）变成（10.16)式（10.16）即为描述理想流动的欧拉方程(Euler’sequation)。对于牛顿流体，粘性应力与流体的变形以及粘性系数成正比，具体关系为V)V)V)（10.17）式(3.118)又称为广义牛顿内摩擦定律。将(3.118)代入到(3.1

6、16)可得出=V)（10.18a）=V)（10.18b）=V)（10.18c）式（10.18）即为描述牛顿粘性流体运动的微分方程式，又称为纳维尔－斯托克斯（Navier-Stokes）方程，简称N-S方程。它是由C.L.M.H.Navier(1785-1836)和SirGeorgeG.Stokes(1819-1903)分别独立导出的，方程即以他们的名字联合命名。该方程可以写成矢量形式，并用代替（10.19）对于不可压流动，上式为（10.20）式中称为运动学粘性系数。N-S方程为二阶非线性偏微分方程组。在一般情况下，从数学上精确求解此方程是不可能的。但是对于一些简单的流动，如平行平板的定

7、常层流流动、圆管内的定常层流流动等是可以得到精确解的，而且这些精确解与实验结果完全一致。10.2微分形式的能量方程类似于3.8节，由式（3.72）同样可以针对微元控制体列出能量方程(V·n)dA(10.21)因为在微元控制体中没有轴功，所以。采用与导出式（10.3）完全相同的方法，可以得出(10.22)式中.类似于式（10.4）,考虑到连续方程，上式成为(10.23)传热量可以分为两大类，一类是由于热传导对微元控制体的传热，另一类是辐射、化学反