因式分解法求解一元二次方程教学设计

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1、用因式分解法求解一元二次方程教学设计郑家中学赵文娟一、教学目标知识与技能：会用因式分解法解决某些简单的数字系数的一元二次方程。过程与方法：通过探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程。情感态度与价值观：经历观察、归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发学生好奇心。二、教学重、难点用因式分解法通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程.三、教学方法：启发引导式。四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环：巩固训练

2、；第四环节：中考链接；第五环节：感悟收获；第六环节：布置作业。第一环节：情境引入0的意义：u汉字记做“零”或者是“〇”是最小的自然数。0是偶数；不是质数，也不是合数。u0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。u0乘以任何数都等于0目的：以0的意义激发学生的好奇心，为本节课学习因式分解法解方程奠定基础。第二环节：探究新知问题一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求的？（学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案展示。）解法一：公式法解法二：配方法解法三：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=

3、0即x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。解法四：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x两边同时约去x,得∴x=3∴这个数是3。问题：1、你认为那种方法更合适？为什么？（小组内交流）2、你能写出一道简单系数的一元二次方程用解法三求解吗？小结：1、如果a×b=0,那么a=0或b=0（如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思）。2、当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，然后利用a×

4、b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。目的：复习回顾配方法与公式法，通过独立思考及小组合作交流,使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法。第三环节：巩固训练解下列方程1、x-2=x(x-2)2、（x+2）（x-4）=-93、(x+1)2-25=04、2（x-3)2=x2-9（师生共同完成）问题：用因式分解法解一元二次方程的思路是什么?注意什么问题?(小组合作交流)随堂练习：课本p47随堂练习1、2目的：巩固训练中,1、2、3题学生独自完成,教师及时评价。考察了学

5、生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第4题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出问题。进一步巩固因式分解法定义及解题步骤。第四环节：中考链接一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m的值目的：学生在对因式分解法直接感知的基础上，在头脑加工组合，呈现感知过的特点，使认识从感知不段发展，上升为一种可以把握的能力。第五环节感悟与收获1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用因式分解法时应注意的问题。3、因式分解法体现了怎样的数学思想?目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。第六环节：

6、布置作业课本p47页习题2.71、2、3题。五、教学反思1、本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,但学生的闪光点,没有及时给予积极肯定地表扬和鼓励。2、这节课的“巩固训练”环节对学生而言有一定的难度，此处引导不够。3、本节中应着眼干学生能力的发展,其中一些思想方法渗透不到位；在以后教学中应进一步渗透解题策略、思路方法，以便更好地达到提高学生数学能力的目标.