反比例函数图像与性质（二）

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1、六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（二）教学案陵前中学曹安知识与技能目标：能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标：让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：重点：探索反比例函数的主

2、要性质.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．三、教学过程：第一环节：要点回顾铺平道路1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）2.你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？第二环节：设问质疑探究尝试内容1：试一试观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时,图象在第三象限？(3)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？内容2：议一议考察当=-2，-4，-6

3、时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．内容3：说一说你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？第三环节：实际运用巩固新知内容：练一练1.下列函数：①；②；③；④中（1）图象位于二、四象限的有；（2）在每一象限内，随的增大而增大的有；（3）在每一象限内，随的增大而减小的有．2.若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是．3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是．变式训练：已知点

4、A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。第四环节：激趣质疑再探新知内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？（2）对于一般的反比例函数呢？结论：面积总等于。教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结．内容2：变一变在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线

5、，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．第五环节：活学活用巩固提高1．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量的增大，矩形的面积（）A．不变B.增大C.减小D.无法确定2．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则△PAO的面积为．第六环节：分层达标课后延伸A层：

6、1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有；在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有．(1)；（2）；（3）；（4）2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则(填“>、<或=”）．B层：已知点，，，都在反比例函数的图象上，比较、、与的大小．C层：已知点，，都在反比例函数的图象上，比较、、的大小．第七环节：归纳总结纳入系统内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？作业：A层：习题1、2B层：习题3、4C层：习题5