3.正方形的性质与判定（二）

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1、3.正方形的性质与判定（二）23中张雪艳教学目标：1、掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2、发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。3、使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。4、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。5、通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过

2、程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。教学重、难点：1、用综合法证明正方形的判定定理及判定定理的应用；2、中点四边形的判定方法。课型：探究课教法：采用“情景引入——猜想证明——归纳总结”教学模式学法：采用“动手操作——自主探究——合作交流”学习模式课时：1课时教学过程：第一环节：情景引入问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）引导学生总结出正方形的判定定理：对角线相等的菱形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。有一个角

3、是直角的菱形是正方形。教师用小黑板展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。第二环节：例题讲解（例2）通过例2，复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。第三

4、环节：猜想结论，分组验证问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？通过问题串，复习三角形中位线性质定理和命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？内容2：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四

5、边形，并验证结论的正确性。图1-8-4图1-8-5图1-8-61-8-7归纳结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形。决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE图1-8-7图1-8-12图1-8-13图1-8-14第四环节：随堂练

6、习第五环节：课堂小结第六环节：布置作业习题1.82、4反思；本节课重点引导正方形的判别方法，启发学生根据已有条件选择最佳方法。中点四边形侧重于探究从特殊到一般的方法。充分调动师友合作的学习方法，突破难点。