4.6利用三角形相似测高

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1、灵璧一中九年级数学第四章图形的相似教学设计课题：4.6利用相似三角形测高主备人：李红梅学习目标：1、使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．2、通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．3、通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．教学重点:综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题教学难点：：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．教学方法：学具准备：教学设计：教学流

2、程二次教学设计教学反思第一环节：拓展思维、探究方法活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．图2∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD∴即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．2．利

3、用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．图3点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的眼睛的高度差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CD

4、F＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度．3．利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角图4∵入射角＝反射角∴∠AEB＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．活动目的：本节课的主要任务

5、是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．活动的注意事项：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．第二环节：实践活动活动内容：将全班学生分成五人小组，选出组长，分头进行户外自行寻找测量对象

6、进行实际测量，被测物不一定是旗杆，也可以选择楼房、树等进行测量．活动目的：通过实践，使学生运用所学知识解决问题．活动的注意事项：1、教师要提前将学生分组，活动工具必须课前准备好，各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具．2、教师在活动中要加强巡视观察、引导，对学生测量中的不当之处要立即纠正．3、学生实际测量后回教室进行计算，小组间交流测量结果．4、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．5、进入小组汇报总结阶段时，应引导学生比较各种方法的优点和缺点，寻求最优化意识．第三

7、环节：丰富联想活动内容：通过以下问题的解决，充分发挥学生的聪明才智．[想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？思路点拔：1、如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度．2、可以采用立一个已知长度的参照物在旗杆旁照相后量出照片中旗杆与参照物的长度根据线段成比例来进行计算．3、拿一根知道长度的直棒，手臂伸直，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住

8、旗杆，量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度和棒长，就可以利用三角形相似来进行计算．等等．第四环节：活动评价，评价自己与他人活动内容：问题：1、本节课你