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《第一十八章：三角形中位线定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形中位线定理弋阳葛溪中学路金生教学目标：1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理. 2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.3.在灵活运用三角形中位线定理进行有关证明和计算的过程中,经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.4.结合实际问题,进一步理解三角形中位线的概念及性质,培养创造性思维.【重点】 掌握三角形中位线的性质. 【难点】 三角形中位线性质的证明.教学过程：一、导入: 1、将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割?学生思考,并尝试画出剪切线. 同学们,通过今天的学习,你会找
2、到一种新的切割方法.今天将要学习的内容是三角形中重要的线段——中位线及其性质.2、通过操作实验导入新课,激发了学生学习本课的好奇心,为学习中位线及其性质做好铺垫.二、构建新知：1.三角形的中位线的定义思路一：我们应用平行四边形的性质与判定来研究三角形的中位线的概念及其性质.如图,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 教师讲解:三角形中位线的定义的两层含义: ①∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE为△ABC的中位线. ②∵DE为△ABC的中位线,∴D,E分别为AB,AC的中点. 提问:三角形有几条中位线?你能画出来吗? 学生
3、尝试画图,教师巡视指正,引导学生观察总结:三角形有三条中位线. 教师画出三角形的一条中线和一条中位线,追问:说出三角形的中位线与中线有何相同点和不同点. 学生独立思考并回答,教师归纳总结: 相同之处:都是和边的中点有关的线段. 不同之处:三角形中位线的两个端点都是边的中点;三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点.这两个概念容易混淆,通过画图比较,巩固学生对中位线概念的理解,培养学生严谨细致的学习习惯.思路二： 下面,我们一起来动手实践探索. 请你做一做(让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板): (1)找出三边的中点. (2)连接六点中的任意两点(边除外). (3)找
4、找哪些线是你已经学过的,哪些是未曾学过的? 学生根据老师要求画出图形,如图所示,并说出已经学过的线段有AF,BE,CD,未曾学过的线段有DE,DF,EF. 提问:没有学过的线段有什么特点呢? 学生发现:线段DE,DF,EF的端点都是三角形的边的中点. 教师明确:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.如图,DE,EF,DF是三角形ABC的3条中位线. 跟踪训练: ①如果D,E分别为AB,AC的中点,那么DE为△ABC的 ; ②如果DE为△ABC的中位线,那么D,E分别为AB,AC的 . 答案:①中位线 ②中点 师生总结:一个三角形有三条中位线.三角形的中位线和三
5、角形的中线不一样,三角形的中位线是连接两边中点的线段,而三角形的中线是连接三角形的一个顶点与其对边中点的线段. [设计意图] 在本环节,经过动手操作,学生会发现有3条是已经学过的中线,有3条是没有学过的.最终给出三角形中位线的定义,也引出了本节课的课题:三角形的中位线.这样做,既让学生得出三角形中位线的概念,又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线.为了使学生加深对三角形中位线的概念的理解,为后面的探究打下基础,设立了以上两道简单的练习题,让学生学会从图中找出信息. 2.三角形的中位线的性质 思路一 提问:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系. 学生活动:(1)
6、剪一个三角形,记为△ABC. (2)分别取AB,AC的中点D,E,并连接DE. 第一小组代表:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由题意易得△ADE≌△CFE,从而可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,由作图知DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.(也可以过点C作CF∥AB,交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同) 第二小组代表:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接CF,CD和AF,因为AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥
7、FC,且BD=FC.所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC. 第三小组代表:如图,过E点作AB的平行线交BC于N,交过A点与BC平行的直线于M,由题意及作图易知△AEM≌△CEN,可得ME=EN,AM=CN,因为AM∥BC,AB∥MN,所以四边形AMNB是平行四边形,所以AB=MN,AM=BN.又因为BD=AB,EN=MN,所以BD=EN,所以四边形BDEN是平行四边形,则DE=BN,DE∥
