2.2用配方法解一元二次方程

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1、2.2用配方法求解一元二次方程（彭娜—辽宁省彰武县两家子九年制学校）一．概述本课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”。用配方法是解一元二次方程的一种重要方法，也为后续应用一元二次方程解决实际问题提供方法和途径。因此本节课在教学中具有十分重要的地位。二.教学目标：1.知识与技能：会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2.过程与方法：经历探索配方法求解一元二次

2、方程的过程，体会类比和转换的数学思想，增强学生的数学应用意识和能力；3.情感与态度：通过自主探索归纳方法的过程，增强语言表达能力和学习数学的自信心。三.学习者特征分析：学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性

3、和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。四.重点、难点教学重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学难点：探索用配方法解一元二次方程的过程。五.教学过程第一环节：复习回顾1、如果一个数的平方等于，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为

4、学生后面配方法的学习作好铺垫。第二环节：自主探究（1）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？；；。（2）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。第三环节：讲授新课1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关

5、系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。2.例题讲解（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x

6、+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决）解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动了米。3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组交流）活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程

7、虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。第四环节：随堂练习活动内容：解下列方程活动目的：对本节知识进行巩固练习，熟悉解题步骤和思路。第五环节：课堂小结师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）六．教学评价设计随堂练习部分由各小组展示解题过程，根据计算结果