折纸做60°、30°、15°角

《折纸做60°、30°、15°角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学活动折纸做60°、30°、15°的角教材分析：  一、教材内容 本节是义务教育人教版教科书八年级下册十八章《平行四边形》的章末活动课。 本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。本节课是在此基础上折出特殊度数的角。 二、学情分析 学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。教学目标:知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深

2、对轴对称性质的理解。 2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。 过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。 情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。教学重难点：难点:通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生的动手能力和创新能力。难点：通过推理论证，证实所折的角为60°、30°、15°的角。教学方法:采用活动——探究式的教学方

3、法。教具准备：矩形纸片若干张教学课时:1课时教学过程（一）创设情境，引入新课折纸是一门艺术形式，小时候我们折过船、飞机、千纸鹤等，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题，下面我们就来具体学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度。（二）提出问题，深度思考问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，从而得出折叠后角的度数。从简单的折纸游戏出发，提高学生

4、课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。问题3：那么30°的角，能否用折纸的方法折出呢？怎样折？（难点）这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系。（三）动手操作，实验探究1、学生尝试：最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分。追问：你能精确折出30°的角吗？2、理论引导：30°所对的直角边等于斜边的一半。也就是说如果折一个直角三角形使斜边是直角边的两倍，问题就解决了，怎样得到这样的

5、三角形呢？为突破重难点，做以下铺垫：（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系AB=2BE问题5：利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的直角三角形？AB=BO=2BE（四）引发猜想，理论验证已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB使点A落在折痕EF上。求证∠EOB=30°证明：∵E是AB的中点∴AB=2BE又∵AB=OB∴OB=2BE又∵点A、B关于直线EF对称∴∠AEF=∠BEF=90°∴在Rt△BEO中，∠EOB=30°思考：还能用什么样的方法证明？问题设计的目的在于让学生对所学知识的清晰，能对知识间的练习融会贯通，体现数学学习的灵活性。

6、问题;还有其它折法吗？(2)矩形两次对折，寻找与一次折叠不同的边长的二倍关系BE=2ME本次折纸活动方案的设计是对教学过程的“预设”，活动方案的形成依赖于对教材的理解、钻研和再创造。在把这个预设实施到课堂教学时，往往会生成一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，进行二次备课，从而达到更好的效果。（3）利用上面得出的边长关系折出斜边等于直角边两倍的直角三角形。（安排小组交流）经过学生的独立思考与小组交流问：刚得到的两个图形哪些角是30°，哪些角是60°（五）变式练习，学以致用问题1：用矩形卡片能否折出等边三角形？ 问题2：怎样折出的等

7、边三角形才是最大的？ 折等边三角形是一个思维的跨越，从角到等边三角形的转化，可以使学生在获得知识、技能和方法的同时，让知识在实践中巩固内化，同时也培养了学生大胆探索、善于创造的意识。 问题3：中链接 （2012山东淄博）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有【     】   (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个C课时小结：本节课你有什么收获？布置作业：1、写出证明过程2、自制一副三角尺