矩形的性质向阳学校张丽娟

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1、课题18.2.1矩形性质备课时间2017年4月12日授课教师张立娟单位向阳学校教材分析矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质，作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质，矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。直角三角形的性质是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现四边形与三角形的联系，在今后学习中有广泛应用。学情分析对于八年级下学期的学生而言，经过近两年初中学习，推理意识和能力有所增强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题，定理和逆定理有了初步认识，为矩形的认识和

2、性质的探究准备了条件，也有利于他们后续对菱形的学习。教学目标1.知识与技能（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；（2）探索并能证明矩形的性质；会用矩形的性质解决相关问题；（3）理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。”这一重要推论。2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。教学重点矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明。教学难点矩形的性质及直角三角形性质的正确应用。教法学法自主探究与合作学习设计思路复习一元一次方程的解法，通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例

3、了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组.教学准备1.多媒体课件2.彩色粉笔教学过程设计意图一、情景导入上节课我们学习了平行四边形的相关性质，按照边、角及对角线的不同，具有一定的性质，大家能够回忆一下这些性质都是什么吗？（学生回答）在生活中，我们经常能够看到各式各样的平行四边形，也会看到一些特殊的四边形。课件展示几组图片。这样的图形我们并不陌生，通常我们称这种图形为长方形。其实在数学中，它应该叫做矩形，这种与平行四边形类似的矩形，是否也具有与平行四边形类似的性质呢？今天我们就来探究一下，我们常见的矩

4、形具有什么样的性质。二、新课教学复习旧知识，引出新课，利于学生认知过程。类比于平行四边形，我们先将其中的一个角变为90°1．矩形的性质类比于平行四边形，我们先将其中的一个角变为90°，如图所示。这个时候，我们就得到了一个矩形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。从定义中可以看出，矩形是特殊的平行四边形。像刚刚的图片，矩形是生活中经常能够看到的图形，一般我们也将它称为长方形。图片展示几个矩形。矩形的性质：（1）矩形的两组对边分别平行；（2）矩形的两组对边分别相等；（3）矩形的两组对角分别相等；（4）矩形的两条对角线互相平分；（5）

5、矩形的邻角互补。【过渡】除了这些性质之外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？【过渡】观察矩形，结合所学知识，你们有什么猜想吗？猜想1：矩形的四个角都是直角。猜想2：矩形的对角线相等。，这个时候，我们就得到了一个矩形。类比引出定义，从而引出平行四边形和矩形的从属关系，进一步探究矩形的普遍性质和特殊性质。认识一个新的图形，我们就要从它的性质入手。既然矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的性质。让学生证明矩形的性质，发展学生逻辑推理能力，有条理表达能力。【过渡】根据矩形所具有的平行四边形的性质，你们能证明这两个猜想吗？课件展示证明过程。【过渡】

6、通过刚刚的证明，我们证实了我们的猜想是正确的。因此，矩形也具有这样两个性质;矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。【过渡】画出矩形的对角线，我们发现，矩形可以由两个全等的直角三角形构成。上节课中，我们利用平行四边形研究了三角形的中位线定理。那么，现在我们利用矩形，又能得到直角三角形的什么性质呢？【过渡】如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？得到了一个直角三角形。【过渡】Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？通过矩形对角线的性质推导直角三角形的推论，

7、通过已有知识推导新知识，符合学生认知过程。得出直角三角形特殊的性质，训练学生几何书写。【过渡】根据矩形的性质，我们知道，对角线AC=BD，而BO=BD，因此BO=AC。这就是直角三角形的一个性质，即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【过渡】通常，利用矩形的性质和直角三角形的性质，可以解决一些简单的问题。课本例1。【过渡】对于例1的这个问题，一般情况下，还会有这样几种变式问题。课件展示并讲解。【知识巩固】1、长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积。解：AB=8，AC=10，矩形ABCD各内角为直角，∴在Rt△

8、ABC中，AB=8，AC=10，∴BC==6，∴矩形ABCD的面积为6×8=48。答：矩形ABCD的面积为48。2、如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AE⊥运用矩形性质