利用相似三角形测高1

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1、利用相似三角形测高郑州市第七十一中学李琨教学目标：1、通过课前预习能选用一种方法利用相似三角形测高，并说明选这种方法的理由；2、通过看其他小组展示熟悉另两种利用相似三角形测高的方法，并会说明理由；3、在探究活动中自主动手操作，积极与同伴交流展示，及时小结反思，获得解决简单实际问题的方法。教学重难点：教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。学情分析：本节课是一节活动课，内容相对简单，是学习三种利用相似三角形测量高度的方法，课本介绍方法步骤详尽，图示清晰明了。再者，学生在本章前

2、面几节课中，已经学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．所以这节课学生完全有能力自学。教学方法与手段：本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流的学习态度，通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。本课以

3、活动课的方式学习，先让学生在课下分组讨论、确定测量方案，实际操作，最后再集中总结交流展示．活动的展开主要以“引导发现—学习探究—归纳拓展—分组实践—交流总结”的模式进行．学生通过猜想、推理验证、实践和归纳等方法，自主探究、合作交流，运用已有知识解决测量高度的实际问题． 教学过程：一、交流展示，学习新课1、课前作业内容：（1）认真阅读课本103页到104页内容；（2）六人小组合作，选取三种方法中的一种进行研究，要求：①在图上标上字母、找出图中相似三角形，并证明；②找出需要测量的线段及所求的线段；③根据相似三角形写出比例关系，并写出所

4、求线段与测量线段的关系式。（3）实际操作：选取校园内一物体（如旗杆、篮球架、柱子等）,用你们小组研究的方法测高，并计算出此物体的高度。（完成方式：可以是书面、照片、表格、视频等形式）【设计意图】布置课前作业，是为了让学生自学，给出要求，引导学生一步步操作实践，学会自学。2、交流展示由每组的发言人向全班同学展示自己组的研究实践成果并讲解，其他同学提出问题，在展示的过程中其他同学能够通过照片、视频深刻感受到操作的流程，并能在实际问题中构造相似三角形，解决问题。【设计意图】通过展示增强学生的自信心，成就感，从而感受到团队合作的重要性；并

5、且通过展示，能够深入的学习到更多的方法。（1）利用阳光下的影子测量物高研究此方法的小组发言人展示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，并根据黑板上的图示讲解：根据△ABE∽△CDB，列出比例式,可得,指出需要测量的数据有：直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。代入测量数据即可求出CD的高度。教师点拨：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。教师引导：这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方?学生会提出，可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解，老师做点评。最后引

6、导同学们总结利用影子长计算物高的规律：（2）利用标杆测量物高小组发言人展示视频，会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点A做旗杆CD的垂线交旗杆CD于N，交标杆EF于M，学生会根据△AME∽△ANC，列出比例式,可得。因此会得出需要测量的数据有：他的脚与旗杆底部、他的脚与标杆底部的距离以及标杆的长度，即可求出旗杆的高度。教师点拨：借助标杆完成测量中，关键是通过视线构造了一对相似三角形，再根据相似比，求出旗杆的高度。但如果没有影子和标杆，我们还有没有其他测量方法

7、？学生会说可以利用镜子来测量。（3）利用镜子原理测量物高学生会利用镜面反射原理，构造相似三角形即△ABE∽△CDE。学生代表会根据△ABE∽△CDE，列出比例式,可得,从而得出需要测量的数据有：他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解。代入测量数据即可求出CD的长度。教师点拨：此方法利用了光线的反射原理，构造了一对相似三角形，再利用相似比，从而解决问题。其实方法有许许多多，刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。其实这些测量方法都不是十分精确，存在一定的误差。所以我们

8、可以通过多次测量克服这个问题。好，这几种方法对比下来，你们觉得那种方法比较方便？学生会指出第一种，还有第三种。教师给予肯定，并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多，那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题。二、巩固新知，查漏补缺学生