《利用相似三角形测高》

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1、《利用相似三角形测高》基于课程标准的教学方案设计【课题】《利用相似三角形测高》【教材来源】义务教育教科书北京师范大学出版社2013年版【内容】九年级数学上册（北师大版）103-105页【授课对象】九年级学生【设计者】黄燕/新郑市和庄镇初级中学【目标确定的依据】1.基于课程标准的思考《数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。2.基于教材理解本节课内容是在学生学习了“成比例线段”、“平行线分线段成比例”、“相似多边形”“探索三角形相似的条件”“相似三角形判定定理的证明”等知识的基础上进行的。它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题

2、转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。3.基于学情分析本节课是教材第四章《图形的相似》中的第六节内容，学生对平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质，这些基本的定理的运用已具有一定的认知水平，特别是经历了探索三角形相似的条件和相似三角形判定定理的证明活动后，探索三角形相似的方法，运用三角形相似的特征来解决现实生活中的具体问题的意识逐渐增强。在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数

3、学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【学习目标】1．运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度(如测量旗杆高度问题)等一些实际问题。2．综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题。3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步培养数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。【学习重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。【学习难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。【评价任务】1.借助小组讨论交流，能够归纳总结出三种测量旗杆高度的常见方法。2.

4、会准确表述三种方法测量旗杆高度的实施过程。3.根据三种方法的不同原理，正确画出示意图，并能用相似三角形的性质求出旗杆的高度。【学习资源准备】多媒体课件、班班通资源、小镜子、标杆、皮尺等测量工具。【教学环节】一、创设问题情境，导入新课1.温故知新：前面我们学习了相似三角形判定定理，请同学们回忆一下如何证明两个三角形相似？2．情境引入：我们如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度?（设计意图：通过回答问题，引导学生回顾相似三角形的定义、判定定理，从而引入本节课的主题——利用相似三角形测高。板书课题：第四章第6节利用相似三角形测高）二、拓展思维，探索新知（一

5、）自学自研：自主学习课本第103-104页内容，完成下列问题：1、测量旗杆高度的常见方法有：①；②；③。2、这三种方法的理论依据是什么呢？(1)利用“同一时刻的与成比例”构造相似三角形；(2)利用“视线、标杆和物高”构造三角形；(3)利用“平面镜中与相等”构造相似三角形．请同学们以两人小组为单位展开讨论，讨论结束后，请各小组派出代表展示结果。学生展示结束后，老师用课件展示结果。引导学生归纳出利用相似三角形测高的三种方法：①利用阳光下的影子；②利用标杆；③利用镜子的反射。（板书三种方案）（设计意图：为了让学生经历数学化的过程，同时为降低难度，将问题进行了抽丝剥茧的处理，便于学生理

6、解。课件展示）（二）学组研讨、展示交流：学习与思考：1、这三种方法你是如何想的？应用的理论依据是什么？2、你能画出每种方法的示意图吗？3、这三种方法是怎么实施的？需要测量出哪些数据？需要注意什么？4、你能运用所学的知识列出比例式？并推导计算出旗杆的高度吗？（课件展示）请同学们以四人小组为单位讨论、交流，讨论结束后，请各小组派出代表展示方案。（设计意图：通过每种方法的思考、总结，不但让学生知其然，还要知其所以然。将每一种方法彻彻底底的弄明白原因、思路、过程、注意事项、计算方法。并让学生充分地参与到教学过程中，激发学生学习数学的积极性和求知欲。）展示提升：方案1．利用阳光下的影子来

7、测量旗杆的高度，如图1：图1操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．图2∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB∴即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．2．利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置