《一元二次方程根与系数关系》课时练习

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1、一元二次方程的根与系数的关系课时练习一、单选题（共15题）1.若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（　　）A．3B．-3C．2D．-2答案：A．2.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）A．-2B．2C．4D．-3答案:A3.设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则=（　　）A．6B．8C．10D．12答案:C4.已知一元二次方程-4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（　　）A．4B．3C．-4D．-3答案:B5.已知x=2是方程x2-6x+m=0的

2、根，则该方程的另一根为（　　）A．2B．3C．4D．8答案:C6.判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（　　）A．12B．16C．20D．24答案:C出答案7.如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（　　）A．-3B．3C．-1D．1答案:B8.若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）A.a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1答案:A9.已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（　　）A．-3

3、B．0C．3D．5答案:A10.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为、，则•的值是（　　）A．4B．-4C．3D．-3答案:D11.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）A．-2B．2C．4D．-3答案:A12.设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则=（　　）A．6B．8C．10D．12答案:C13.已知一元二次方程-4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（　　）A．4B．3C．-4D．-3答案:B14.已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　）A．2B．3C．4D．8答案:C15.如果一

4、元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（　　）A．-3B．3C．-1D．1答案:B二、填空题（共5题）16.已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为____答案:417.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_________答案:318.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______答案:1解析：解答:设方程的另一个根是x2，则：3+x2=4，解得x2=1，故另一个根是1．19.已知方程x2+mx+3=0的

5、一个根是1，则它的另一个根是_______，m的值是_______答案：3

6、-420.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是__________答案：m≤1三、解答题（共5题）21.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围答案：m≤3且m≠2．解析：解答:∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．分析:根据一元二次方程的根的判别式△的意义得到m-2≠0且△≥0，然后解不等式组即可得到m的

7、取值范围．22.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长答案:3解析：解答:设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，∴c=3分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算23.已知关于x的一元二次方程x2-

8、mx-2=0．（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．答案：解答：（1）把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，解得：m=1，∴原方程为x2-x-2=0．解得：x=-1或2，∴方程另一个根是2；（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由答案：（2）∵△=b2-4ac=m2+8＞0，∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根解析：分析:（1）把x=-1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式△=b2-4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况24.已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方

9、程，判别方程根的情况；答