三、讲解新课

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时间:2019-06-14

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1、三、讲解新课1、请举几个生活中关于矩形的例子。(对学生的回答作灵活处理)2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的,也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形?定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。3、矩形是特殊的平行四边形,它除了“有一个角是直角”外,还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?(引导学生根据研究平行四边形性质的经验,分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性,这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。)根据学生的回答:矩形的四个角都是直角。4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢?已知:如图四边形ABCD是矩形,∠B=90o。求证:∠A

2、=∠B=∠C=∠D=90o证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC(平行四边形对边平行)∴∠C=∠B=90o(两直线平行,同旁内角互补)同理:∠D=90o、∠A=90o性质1:矩形的四个角都是直角。知识拓展:让学生说出不同于老师的证法。(分组讨论)5、下面我们来做一个游戏,请同学们关上你们的教材,观察教材的封面,用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。教材的封面是什么图形?派一名代表说出你们测量的数据?你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗?学生容易回答“矩形的对角线相等”。如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢?请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求

3、证,并证明这个命题。已知:如图,ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O。求证:AC=BD证明:在矩形ABCD中∠ABC=∠DCB=90o,AB=DC,BC=CB∴ABC≌DCB∴AC=DB性质2:矩形的对角线相等。6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形,矩形的对角线互相平分又相等,由此,我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论,并大胆的猜想。(对学生的回答稍作点拨)如图,已知ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O。求证:OB=AC证明:在矩形ABCD中,AC=BD(矩形对角线相等)又∵OA=OC=ACOB=OD=BD∴OB=AC推论:直角

4、三角形斜边上的中线等于斜边的一半。7、例题解析已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120o,AB=4cm,求矩形对角线的长。解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,∠DAB=900OA=OC=AC,OB=OD=BD∴OA=OD又∵∠AOD=1200∴∠OAD=∠ODA=300在Rt△ABD中AB=BD∴BD=2AB=8cm

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