中点条件的处理方法

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1、“中点”条件的处理方法教学目标：归纳总结遇到中点条件时的处理方法，使学生能灵活运用方法解题。重难点：多种处理方法的综合运用。教学过程：【复习引入】思考：遇到“中点”条件时，你能想到哪些与中点有关的几何知识？【精教趣学】在矩形ABCD中，M是AD边上的一点，N是DC边上的中点，AN与MC交于点P，∠MCB=∠NBC+33°，求∠MPA。小结：△ABC中，D、E、F分别是三边的中点，求证：AD与EF互相平分。小结：如图，在平行四边形BCFD的对角线CD的延长线上取一点E，连接FE并延长至点A，使EA=EF，连接AB，试确定DE与AB、CD之间的数量关系？并说明理由.小结：如图，在△ABC中，D、G

2、分别是AB、AC上的点，且BD=CG，M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP＝AQ。小结：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点，求证：AD+BC=2EF.小结：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，EF是DC的中点，求证：AF=BF.如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AB的中点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．试判断△MEF的形状？并说明理由．小结：分别以△ABC的边AB、AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，点M为BC中点,求证:EG=2AM.小结：【练议点炼】1

3、.△ABC中∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中点，求证：DM=AB.2.如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点C、G、B在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC.（1）探究PG、PC与的位置关系，并说明理由；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，其他条件不变（如图2），若∠ABC＝∠BEF＝60°，试求的值．【当堂检测】略【反思总结】谈谈你的收获与疑惑？【课后作业】1.如图，在▱ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点．求证：EG=EF．2.已知AD=BC,AC=BD,AC与BD交于点O，

4、∠AOB=60°，P,Q,R分别是OA,BC,OD的中点，求证：△PQR是正三角形。·ENMDCBA3.如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点，求证：MN∥AD4．如图，点P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠CBD=45°，∠ADB=105°，探究EF与PF之间的数量关系，并证明．5．矩形ABCD中，，E为CD中点，BF⊥AE。（1）如图1，求证：CF=CB；（2）如图2，当n=时，求证：CE=AF；（3）如图3，当n=时，有BF=FE。6.在五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90

5、°，∠BAC=∠EAD，点F为CD的中点，求证：BF=EF.7.分别以△ABC的边AB,AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，取BE,BC,CG的中点M,Q,N，判断△MNQ的形状并证明