二次根式性质教学设计

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1、《二次根式的性质》的教学设计黄可欣一、教学目标1.掌握二次根式的性质2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．三、教学过程（一）、导入新课我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根．问：式子的意义是什么?被开方数中的表示的是什么数?答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数．（二）、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1）；　（2）；　（3）；（4）；（5）；　（6）（7）；　（8）1．各小题中

2、被开方数的幂的底数都是什么数?2．各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?3．用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论．答：（1）；　（2）；　（3）；（4）；　（5）；　（6）（7）；　（8）．1．（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0．2．（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数．3．用字母表示（1），（

3、2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（），用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（）．一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数．问：请把上述讨论结论，用一个式子表示．（注意表示条件和结论）答：请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系?答：填空：1．当_________时，；2．当时，，当时，；3．若，则________；4．当时，．答：1．当时，；2．当时，，当时，；3．若，则；4．当时，．例1化简（）．分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简

4、．解，因为，所以，所以．指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果．例2化简（）．分析：根据二次根式的性质，当时，．解．例3化简：（1）（）；　（2）（）．分析：根据二次根式的性质，当时，．解（1）．（2）．注意：（1）题中的被开方数，因为，所以．（2）题中的被开方数，因为，所以．这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．例4化简．分析：根据二次根式的性质，有．所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简．解因为，，所以，．所以．（三）、课堂练习1．求下列各式的值：（1）；（2）．2．化简：（1）；（2）；（3

5、）（）；　（4）（）．3．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；　（6）（）．（四）、小结1．二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数．2．化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果．3．在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件．（五）、作业1、化简：（1）；（2）；（3）（）；（4）（）；（5）；（6）（，）；（7）（）．2、教材第5页习题16.1第2、4题.