20.2数据的波动程度(一)同步练习

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1、20.2数据的波动程度(一)同步练习海丰县陈潮中学李晓琳一、精心选一选1．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（　　）．           A．甲的波动小                  B．乙的波动小           C．甲、乙的波动相同       D．甲、乙的波动的大小无法比较分析：根据方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．答案：B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组

2、数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：，，0，1，2；乙组数据：，，0，1，1；它们的方差分别记为和，则（　　）．A．=       B．＞        C．＜        D．无法比较分析：根据方差的公式计算和，再比较和．答案：B．点评：熟练掌握方差的计算．方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数据波动的大小．3．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植

3、试验，它们的平均亩产量分别是千克，千克，亩产量的方差分别是，，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（　　）．               A．甲的平均亩产量较高，应推广甲               B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广               C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲               D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙分析：要做出合理决策需考虑两种小麦的平均亩产量及产量的稳定性．答案：D．点评：此题主要考查了方差的作用．二、细心填一填4．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方

4、差=0．055，乙组数据的方差=0．105，则    组数据波动较大．分析：只要比较二者的方差即可作答．答案：乙．点评：本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但     ，所以确定     去参加比赛．分析：只要分别算出甲、乙的方差，再比较大小．答案：＞，乙 点评：此题主要考查了方

5、差的计算和意义．6．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）567小组个数343   则这10个小组植树株数的方差是    ．分析：先算出平均数，再求方差．答案：0．6．点评：此题主要考查了求方差的步骤．三、专心解一解7．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．答案：（1）．（2）∵=

6、3．5，=3．4， ∴＞．∴样本甲的波动大．点评：此题主要考查方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？（4）历届比赛表明，成绩达到5．96m就很可能夺冠，你认为

7、为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．分析：（1）分别计算出平均数和方差；（2）根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．答案：（1）甲、乙两人的平均成绩为：=［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601．6（cm）；=［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599．3（cm）．（2）=65．84，=284．21，＜．（3）由上面方差的结