17．1 勾股定理（一）教学设计

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1、CA510x17．1勾股定理（一）教材分析：1、本节内容是新人教版八年级下期第十七章第一节内容。2、教材地位和作业：①学生学习了“直角三角形两锐角互余”，“30°角所对的直角边是斜边的一半”之后学习的内容，是直角三角形非常重要的性质之一。②勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数、二次根式、方程知识联系，将来学习四边形、圆、一元二次方程的知识后，它的应用范围更大，也是后续学习“解直角三角形”的基础。教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面

2、所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。教学过程一、创设情景引入新课活动一章前图教学：左侧图案是二00二年在北京召开的国际数学大会的会徽；我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.　活动二相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形A，B，C的面积有什么关系？SA+SB=SC追问　正方形A、B、C所围成

3、的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？二、探究勾股定理、感受数学文化活动三在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？追问　正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？活动四　通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？猜想：直角三角形三边有什么关系？两直边的平方和等于斜边的平方活动5：证法一：用毕达哥拉斯的证法证法二：用赵爽弦图证明Cba勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2三、初步应用定理活动6练习1　求图中字母所代表的正方形的面积A

4、　A　A　Ｂ　225551448024178练习2　如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．ABCDECBA510x练习3　求下列直角三角形中未知边的长度ABC46x练习4若一个直角三角形的三边长分别为8、15、x，则x=反思：分类讨论是数学重要思想。四、课堂小结活动7（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？五、布置作业1、整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法2、习题17.1复习巩固1-2综合运用7-8