消元---解二元一次方程

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1、探究得妙思，审问出真知---《消元法解二元一次方程组》教学案例民勤县西渠中学张兴骞【案例背景】消元法解二元一次方程组（第四课时）选自人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第八章。《新课程标准》所主张的教育理念是：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。在整个教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，引导学生思考、讨论，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态之中，从而使学生获取新知识水到渠成。我通过采用多种形式诱导学生及时作出反馈，并利用学生的

2、反馈信息，因势利导，及时调控教学进程，把教与学有机地统一在一个最佳的状态序之中，使课堂教学收到满意的效果。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，我引用多媒体辅助教学的方式，提高课堂教学效率。本节课主要通过对例1的学习，将进一步训练学生构建数学模型、分析等量关系、设未知数、列方程，以及熟练掌握消元法这一数学运算方法，使学生能够根据二元一次方程组的特点来选择合适的解题方法，进一步培养学生不怕困难、勇于探索的求知精神。【案例描述】片段一：复习旧知师：1.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？生1：解二元一次方程组有代入消元法和

3、加减消元法两种。它们实质是“消元”。师：2.解方程组（学生独立完成后，在班级里交流解法。）片段二：实际应用例1：2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（多媒体展示）师：请同学们默读例1后，同桌互相交流，谈谈你所得到的信息？生1：我得到的信息是有5台大收割机和7台小收割机收割小麦。生2：我得到的信息是大收割机和小收割机共收割小麦7小时。生3：我得到的信息是1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

4、……【设计意图】其主要目的是培养同学们认真审题的好习惯，防止部分后进生在课堂上由于注意力不集中、开小差。师：同学们虽然得到了这么多的信息，但是老师现在还有几个问题想和同学们一起交流，怎么样？（同学们跳跃、神情激动）问题1.师：列二元一次方程组解应用题的关键是什么？（多媒体展示）生1：找等量关系。问题2.师：你能找出本题的等量关系吗？（多媒体展示）生1：2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6公顷师：还有补充的等量关系吗？生2：3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8公顷问题3.师：这个题目所求的

5、问题是什么？应该怎样设未知数？生3：这个题目所求的问题是1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？那么就应该设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷、y公顷。师：现在同学们能列出方程组了吗？请一位同学在黑板上展示。生4：（板书）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷、y公顷，根据等量关系得所以这个方程组的解是：【设计意图】通过问题1、2、3的提出及引导，直接告诉同学们用方程解应用题的步骤，从而节约时间，提高课堂教学效率。片段三：巩固提高师：解下列方程组。（多媒体展示）（1）（2）师追问1：第一个方程

6、组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？（多媒体展示）生1：第（1）、（2）两个方程组选择代入消元法简便。师追问2：为什么？生1：当方程组中某一个未知数的系数是1时，用代入消元法较方便。师追问3：你们同意他的说法吗？生2：我认为第（1）方程组选择代入消元法简便，第（2）方程组选择加减消元法简便。师追问4：为什么？生2：当两个方程中，同一个未知数的系数相等或相反时，用加减消元法较方便。（生鼓掌）师（总结）：一般情况下，解二元一次方程组时，当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法消元较方便；当

7、两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减消元法较方便。（多媒体展示）师追问5：那么当前面的二种情况都不存在时，又选择哪种消元法呢？（同学们沉默了，教室里鸦雀无声）师：当方程组中任何一个未知数的系数绝对值不是，且不成关系时，一般经过变形利用消元法方便。（多媒体展示）生3：当方程组中任何一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减消元法方便。（教室里再次响起雷鸣般的掌声）师：下面请两位同学在黑板上展示解题过程。……【设计意图】1.通过二个方程组的比较和教师一步步的追问，使同学们由浅入深，领会“代

8、入消元法”与“加减消元法”两种数学运算方法各自适用的情况。2.通过同学们对解题过程的展示，让学生再次巩固去括号法则。片段四：课堂小结1.根据二元一次方程组的特点能够准确、快速地选择合适的解题方法。2.在实际应用问题中，能