加减消元法 解二元一次方程组

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1、8．2消元（二）──加减消元法(第3课时)三维目标一、知识与技能1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；2．能运用加减法解二元一次方程组．二、过程与方法1．根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想──消元；2．训练学生的运算技巧．三、情感态度与价值观1．进一步理解解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；2．根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识．教学重点1．进一步渗透“消元”的数学思想；2．掌握用加减法解二元一次方程组的

2、原理及一般步骤；3．能熟练运用加减法解二元一次方程组．教学难点灵活运用加减消元法的技巧．通过复习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入新课，让学生观察比较，从而发现只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值即可实施加减消元法，进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单，明确用加减法解题的优越性．通过反复的训练、归纳；再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．教具准备课件教学过程一、创设问题情境，导入新课师：请同学们考虑下列问题：1．用代入法解二元一次

3、方程组的基本思想是什么？1．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．①②学生活动：口答第1题，书面完成第2题，通过投影展示学生的不同解法．生1：解：把①变形，得x=③把③代入②，得3×-2y=5．解得y=2．把y=2代入③，得x==3．∴方程组的解为．生2：解：由①，得3x=13-2y．③把3x当作整体代入②，得13-2y-2y=5．解得y=2．把y=2代入③，得3x=13-2×2．∴x=3．∴方程组的解为师：我们发现第二种解法较第一种解法简便，他利用了数学中的整体代入的思想．我们用代入法消

4、去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，解决了问题，对于二元一次方程组是不是还有其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．二、探索新知，进入新课师：第2题的两个方程中，相同未知数的系数有什么特点．根据我们学过的等式的性质，能不能消掉一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求得方程组的解．生：x的系数相同，y的系数互为相反数，将①和②两边相加可以消去y，若将①和②两边相减可以消去x．（将学生分为两组，各解一种方法）第一组解：①＋②：得6x=18

5、．∴x=3．把x=3代入①，得3×3+2y=13．∴y=2．∴方程组的解为第二组解：①－②，得4y=8．∴y=2．将y=2代入①，得3x+2×2=13．∴x=3．∴方程组的解为（学生在观察、思考、尝试中发现两组解法结果相同，效果相同）总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称“加减法”．师：提出下列问题，请同学们思考、讨论．1．比较上面解二元一次方程组的方法，是代入法简单呢？还是加减法简单？2．在什么条

6、件下可以用加减法进行消元？3．什么条件下用加法？什么条件下用减法？学生活动结果：1．加减法；2．同一未知数系数相等或互为相反数；3．同一未知数互为相反数时用加法，同一未知数系数相等时用减法．出示课件：1．加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？分析、讨论结果：1．加减法解二元一次方程组的基本思想仍是“消元”．与代入法一样要化“二元”为“一元”．其中“加减”或是“代入”，都是手段，而“消元”才是目的．2．用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：（1

7、）将方程组中的两个方程分别化成有一个未知数的系数的绝对值相等的形式．（2）如果某未知数的系数互为相反数，则将这两个方程相加，消去该未知数；如果该未知数的系数相同，则将这两个方程相减，消去该未知数，从而得出一个一元一次方程，求出一个未知数的值．（3）把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程，求出另一个未知数．（4）把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解注意：对于比较复杂的二元一次方程组，要先化成形如的形式，再考虑用加减消元还是代入消元．师：我们现已学了两种解二元一次方程组的方法

8、，那么大家拿到一个二元一次方程组时就要先分析比较用哪种方法简便，然后再决定解决方案．三、随堂练习1.填空题：已知方程组1.已知方程组两个方程只要两边（分别相加）就可以消去未知数(y)2.已知方程组两个方程只要两边（分别相减）就可以消去未知数(x)2.选择题用加减法解方程组应用（B）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对2.方程组消去y后所得的方程是（B）三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：解:　①－②，得解:　①＋②，得　　8x＝162x