人教版《数学》七年级下册6.1 平方根（3）教学设计

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1、人教版《数学》七年级下册6.1平方根（3）教学设计东光县灯明寺镇初级中学孙书花教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学重点平方根的概念和求一个非负数的平方根.教学难点平方根和算术平方根的联系与区别.教学过程第一环节：复习回顾，引入新知设计意图：通过以下四个问题，使学生对前边所学的内容有一个全面的复习，同时为新课的学习做一个铺垫。提问：（1）什么是算术平方

2、根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0负数没有算术平方根（2）256的算术平方根是16，5的算术平方根是.（3）下列式子有意义的条件是什么？（）（4）①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？（9平方米）②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.（3米）③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（已知，求x.解得x=3或x=-3）第二环节：探索归纳，引入概念设计意图：培养学生的探究能力和归纳问题的能力。由

3、浅入深，由特殊到一般，引出平方根的概念。1.提问：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.填表1163649x±1±4±6±7从而引出平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.2.开平方的概念求一个数a的平方根的运算，叫做开平方让学生理解，开平方是一种运算，平方与开平方互为逆运算！例4.求下

4、列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；(2)∵(±)2＝，∴的平方根是±；(3)∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.设计意图：趁热打铁，让学生理解并掌握正数的平方根求法。第三环节：探究性质，深化概念设计意图：让学生掌握平方根的性质及表示方法，以及平方根和算术平方根的区别与联系。1.平方根的性质提出问题：（1）一个正数有几个平方根？它们有什么特点？（2）0有几个平方根？是多少？（3）负数呢？师生共同探究三个问

5、题的答案（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数.（2）0有一个平方根，它是0本身.（3）负数没有平方根.从而得到：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2.平方根的表示方法设计意图：下图中的三个式子，学生极易混淆，特别提出来加以强调。例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:25的平方根是±5,用符号语言表达为:所以，前边例4中的三个小题的结论也可以写为（1）；（2）；（3）.3.通过以下表格，师生共同总结平方根与算术平方根的区别与联系例5.求下列各式的值.（1）（2）（3

6、）解：（1）∵，∴=6.（2）∵，∴=-0.9.（3）∵，∴.设计意图：让学生进一步熟悉常见的三种运算，注意它们的区别。第四环节：巩固练习，检测反馈设计意图：通过练习题目，进一步理解本节所学知识，掌握解题方法。1.判断下列说法是否正确.（1）5是25的算术平方根.（）（2）是的一个平方根.（）（3）的平方根是－4.（）（4）的平方根是±5.（）2.求出下列各数的平方根.⑴0.04⑵⑶⑷（5）3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是4.计算下列各式的值：（1）（2）（3）第五环

7、节：归纳小结，深化新知设计意图：复习本节所学内容，强调重点难点。本节课你收获了哪些知识？知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.第六环节：分层作业，提高能力设计意图：巩固所学知识，作业分为必做题和选做题，具体内容见课件PPT。板书设计1.平方根的概念2.开平方的概念例43.平方根的性质4.平方根的表示方法5.平方根和算数平方根的区别与联系例5