三元一次方程组的解法2

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1、滠口中学七年级数学人教版下册第八章第4节第2课时公开课教案授课教师：张常清课题8.4　三元一次方程组的解法（2）教学目标知识与技能目标（1）了解三元一次方程组的定义；                （2）掌握简单的三元一次方程组的解法；并根据具体题目，能有寻求运算相对简便的未知数消元。 （3）进一步体会消元转化思想． 过程与方法目标 经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元转化思想； 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路情感态度与价值观目标通过小组合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探

2、索精神。教学重点1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点根据方程组特点选择最佳的消元方法教法设计1）讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。2）练习法：精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。课堂教学实施设计教师活动学生活动复备内容情境引入1.方程组中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程组叫三元一次方程组。2.把三元一次方程组消去未知数z，得到二元一次方程组。解得原方程组的解为。3.三元一次方程组的解是。 学生结合3总

3、结：当方程组中某个方程只含二元时，一般地，这个方程缺哪个元，另两个方程就利用加减法消哪个元，；如果这个二元方程系数较简单，那这个方程变形后代入另两个方程时不出现分数，那么用代入法求解一样简便。设计意图与二元一次方程组的对比，让学生自己发现三元一次方程组的特征，能加深对三元一次方程组概念的理解。通过师生合作探究，引导学生类比二元一次方程组的解法，得出三元一次方程组的解法，提高学生的自主探索能力，对知识的拓展运用能力，以及灵活运用不同消元法解题的能力。探索例2在等式中，当时，；当时，；当时，。求，，的值。解：根据题意，得三元一次方程组（2）—（

4、1），得（3）—（1），得（5）（4）与（5）组成二元一次方程组学生活动：小组合作探究，列出关于，，的方程组求解。师生合作探究：把三对，的值代入等式，会得到什么？，，要同时满足这三 个方程吗？这样我们就可以得到一个关于，，的三元一次方程组了。新知解这个方程组，得把代入（1），得所以所以，，的值分别为3，-2，-5。教师总结：观察本题方程组未知数系数的特点，发现的系数都是1，先消去比较容易。本题方程组只把两个方程相加减不能组成二元一次方程组，因此，其中一个方程必须同时与另外两个方程相加减两次。设计意图为以后学习二次函数做准备解方程组解：由①+

5、②+③得2(x+y+z)=60，即x+y+z=30.④④-①得z=10，④-②得y=11，④-③得x=9，∴是原方程组的解.在这一环节采取小组合作的方式来完成，学生分工合作，共同探讨，并及时展示探究成果。根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：轮换方程组，求和作差型.设计意图通过学生对利用求和作差型来研究三元一次方程组的的解法，教师给学生提供广阔的舞台空间，来展示自我的风采。巩固应用解方程组解法1：由①得y=2x，z=7x，并代入②，得x=1.把x=1，代入y=2x，得y=2；把x=1，代入z=7x，得z=7.∴是原方程组的解.解法2：

6、由①设x=k,y=2k,z=7k，并代入②，得k=1.把k=1，代入x=k，得x=1；把k=1，代入y=2k，得y=2；把k=1，代入z=7k，得z=7.学生分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x:y=1:2得y=2x；由x:z=1:7得z=7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，学生可选用“有表达式，用代入法”求解。学生分析2∴是原方程组的解.：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x:y:z=1：2：7，可设

7、为x=k,y=2k,z=7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得。设计意图通过不同解法开拓学生的视野，使学生不局限于片面，同时也让学生去感受数学探究的广阔空间，激发其对数学的热情。拓展应用三元一次方程组的相关变式题型1.解方程组解：原方程组可化为由（1）+（3），得（4）由（1）+（2），得（5）由（4）和（5）组成方程组，得解这个方程组，得把代入（1），得∴∴是原方程组的解2.已知，，求的值。解：由题意，得解这个方程组，得当，时，在这一环节采取小组合作的方式来完成，学生分工合作，共同探讨，并展示探究成

8、果让学生感受数学中的美。学生讨论得出，每一个三元一次方程组的求解方法都不是唯一的，需要进一步的观察，但是学生只要掌握了最基本的解方程组思想和策略，就可以以不变应万变，就可以很容易