《消元——解二元一次方程组》（第1课时）

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1、《消元──解二元一次方程组》教学设计（第1课时）1.学情分析：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力2．教材分析：二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等．解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思

2、路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。3．教学目标：（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．4.教学重点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．5.教学难点：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。教学过程设计一.复习引入;问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程问题2：什么是二元一次方程组？具有相同的两个未知数

3、，并且未知数的项的次数都是1的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组问题3：什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二．温故而知新1.你能把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式吗？(1)X+Y=3(2)X-Y=12.你能把下列方程改写成用含y的式子表示x的形式吗X+Y=3三．探究新知问题:篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回

4、答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得教师追问：你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。教师总结：这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？学生回答：会．由①,得y=

5、10-x ③把③代入②,得2x+(10-x)=16x=6设计意图：共同探究，体会消元的过程．问题3 教师追问：你能把③代入①吗？试一试？师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了．设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．教师追问：你能求y的值吗?师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4教师追问：还能代入别的方程吗？学生回答：能，但是没有代入③简便教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场设计意图：让学

6、生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。师生活动:先让学生独立思考，再追问．在这种解法中，哪一步最关键？为什么？学生回答：代入这一步教师总结:这种方法叫代入消元法。教师追问：你能先消x吗？学生纷纷动手完成。指一名学生上黑板板演设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫．教师继续追问：你能根据上面的解题过程归纳用代入法解二元一次方程组一般有哪些步骤吗？学生讨论交流，学生回答，师生交流，达成共识，明确思路：教师板书：变形—代入——求解—写解设计意图：让学生明确了方法，领悟思路，灵活运用，使学生少走

7、弯路。四．应用新知1.下列是用代入法解方程组的开始2x-y=5①2x+4y=2②步骤，其中最简单的是（）A.由①得y=2x-5③，把③代入②得2x+4（2x-5）=2B.由①得x=③,把③代入②得2x+4y=2C.由②得y=③,把③代入①得2x-=5D.由②得x=③，把③代入①得2X-Y=52.你能把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）2x-y=3（2）3x+y-1=03.用代入法解方程组师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神

8、，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法．五．归纳总结，知识升华师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题1.说一说这节课你学习了什么内容？2.代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？3.解二元一次方程组的基本思路是什么？4．你还有哪些收获？设计意图：通过这