《5.1.2垂线》教学设计

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1、5.1.2垂线肖堰中学方环环一、教学目标知识与技能：（1）5.1.2.1理解垂线、垂线段的概念，会过一点画已知直线的垂线.（2）5.1.2.2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.过程与方法：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．情感态度与价值观：通过学习垂线，培养学生抽象数学问题的能力和几何语言表达能力．二、教学重难点学习重点：理解垂线、垂线段的概念，会过一点画已知直线的垂线.学习难点：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.三、教学设计（一）课前设计1、预习任务任务1阅读教

2、材P3-4，思考：垂线的定义是什么？我们用符号语言怎么表示？任务2阅读教材P4-5垂线有哪些性质？过一点如何作已知直线的垂线？任务3阅读教材P5，什么是点到直线的距离？2、预习自测（1）、两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做.若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号.答案：直角垂线垂足AB⊥CD于O（2）如图：（1）∵∠AOD=90°∴⊥（）（2）∵AB⊥CD∴

3、（）答案：AB⊥CD垂直的定义∠AOD=90°垂直的性质（3）你能经过直线AB外一点P，按图所示的方法，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？垂线性质：答案：1条，如图：2条，如图：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（4）如图AB与直线BC垂直。点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB。线段AB的长度就是点A到直线BC的距离。请量一量线段AB的长度.结论：

4、.简记为：.(5)直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离.答案：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短垂线段的长度（二）课堂设计1、知识回顾（1）如右图，∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？（2）如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？2、问题探究问题探究一垂线的定义活动1观察：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α=90°时,a与b垂直，当α

5、≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.（引入课题：垂线）结论：两条直线相交（1）垂直（2）斜交.活动2垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O.②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定义）③由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂

6、直定义）活动3初步应用例1、如图，∠1＝40°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．【知识点:垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数；数学思想：数形结合】解析：由题意得∠3＝∠1＝40°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即40°＋∠2＝90°，∴∠2＝50°.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．探究二垂线的性质活动一画图实践1．作已知直线EF的垂线.(1)已知直线EF，

7、画出直线EF的垂线，能画几条?EF小组内交流,明确直线EF的垂线有多少条？即存在,但位置有不______性.（无数条）（不确定）(2)怎样才能确定直线EF的垂线位置呢?在直线EF上取一点A,过点A画EF的垂线,能画几条?再经过直线EF外一点B画直线EF的垂线,这样的垂线能画出几条?．BALEFEF从中你能得出什么结论?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的画法：1放、2靠、3画线.活动二学以致用例2(1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC

8、的垂线．【知识点:垂线的画法；】解析：如图所示．方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．问题探究三垂线的性质(垂线段最短)活动一探究：在灌溉时，要把河l中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？转化为数学问题是什么？转化为数学问题：“已知直线l和直线外一