8.2消元——解二元一次方程组（1）

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1、8.2消元——解二元一次方程组（1）教学设计湖北省荆门市漳河新区漳河中学陈贤富田红教学目标知识技能：初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.数学思考：经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.问题解决：通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.情感态度：1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．2．通过探

2、索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点：用代入法解二元一次方程组．教学难点：如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。教学过程活动一：情境引入教师：（多媒体展示）上节课所提出的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？教师：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？学生：设胜x场,则负(10-x)场,

3、根据题意得方程2x+(10-x)=16教师：请同学们求一下这个方程的解是什么？学生：解得x=6则10-6=4答:这个队胜6场,只负4场.教师：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？学生：设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意，得设计意图：以学生熟悉的实际问题威背景，创设问题情境，有效调动学生学习的积极性.先让学生列一元一次方程求解，激活学生已有知识，引发学生思考.引导学生分析等量关系，列二元一次方程组，使学生初步体会到二元一次方程组也是解决实际问题的重要模型.活动二：探究新知教师：列一元一次方程和列二

4、元一次方程组的过程有什么联系？对比所列的方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？（小组内讨论，然后汇报）学生：我发现方程组中第一个方程经过移项可变现为y=10-x,因为两个方程中的y表示同一个未知数，因此，用10-x代替第二个方程中的y，第二个方程九变现为2x+(10-x)=16.教师：也就是说，我们把第一个方程变现为了用含x的式子表示y的形式，然后用这个式子代替第二个方程中的y，这样就把方程组中的未知数x消去了，把二元一次方程组转化为了我们熟悉的一元一次方程，就可以求出一元一次方程中的未知数的值了.我们在

5、遇到新问题的时候可以把新问题转化为已经解决的问题或者将难以解决的问题转化为容易解决的问题（同时板书：转化）教师：像上面一样“将方程组中的未知数的个数由多化少、逐一解决”的思想，叫做消元思想。教师：对于二元一次方程组，你能写出求x值得过程吗？学生回答，教师板书：由①得，y=10－x③把③代入②，得2x+(10-x)=16解得x=6教师：把③代入①可以吗？学生（齐答）：可以.教师：试试看？学生代入方程①发现得到恒等式.教师：怎么求y的值？学生：把x=6代入③，的y=4.教师：代入①或代入②可不可以？哪一种运算更

6、简便？学生：代入③更简便。教师板书：这个方程组的解是，答：这个队胜6场，负4场.教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法.教师：是否有办法消去x,得到关于y的一元一次方程？学生板书展示，然后找学生点评.设计意图：在整个过程中，教师要恰到好处的追问使学生一步一步的说出解方程组的过程，教师每一步都亲自板书，形成规范的解题过程，发挥示范作用，让学生养成良好的学习习惯.活动三：应用新知例用代入法解方程组教师出示例题，学生解答，教师巡视，约5分钟后学生展示解题过程.学生结合解题概括代入消元法的主要步骤是：第一步（

7、变形）：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步（代入）：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步（求解）：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步（再代求解）：回代求出另一个未知数的值.第五步（写解）：把方程组的解表示出来.设计意图：通过此题，让学生再次经历代入消元解二元一次方程组的过程，体会解题中的程序化思想.活动四：小试牛刀教师出示练习题，要求学生独立完成.练习：用代入法解下列二元一次方程组：（1）（2）然后

8、找出出现错误或过程不规范的事例到前台展示，全班参与评价并分析出现错误的原因.活动五：变式训练教师出示练习题，要求学生独立完成，然后以小组为单位互评互判，总结每个题有多少种做法，体会各种做法的不同，然后分小组展示汇报.练习：用代入法解下列二元一次方程组：（1）（2）设计意图：重点分析第（2）题，让学生体会“整体代入”的思想方法.活动六：回顾小结本节课你有什么收获？在探究知识的过程中你遇到了哪些困难？是怎么解决的？教