离散数学高等里离散数学课件CHAP1

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1、1离散数学DiscreteMathematics主讲人：肖芬手机：13187327100办公室：信息楼508Email:xiaof@xtu.edu.cn2关于离散数学计算机系统本身可以看成是一个有限（存储空间、运算速度）的离散结构，所以计算机科学研究的对象大多是离散型的。由此产生了作为计算机科学的数学基础——离散数学。离散数学是以离散量为研究对象的，其主要内容在计算机出现之前已散见于各数学分支中，且其内容随着计算机科学的发展不断丰富和完善。3学习的目的和意义1、主要内容：集合论；图论；数理逻辑；代数结构；组合分析。2、目

2、的：培养数学抽象能力；用数学语言描述问题的能力；逻辑思维能力；数学论证能力。即培养抽象、表示、推理、论证的能力。3、意义：一是写出优秀的程序来解决实际问题；二是能针对科研和生产中产生的问题来建立数学模型，设计新的算法并论证算法的有效性；三是为学习专业课打好基础。4第一篇集合论集合论是现代数学的基础，作为独立的数学分支诞生于19世纪，由康托尔(Cantor)创立。本篇的主要内容包括集合、关系、映射、可数集和不可数集等集合论中的一些基本知识。5第一章集合在数学理论中包含两类概念:1、原始概念：不加定义而直接引入的基本概念。如

3、：点、集合。2、派生概念：由原始概念及其他派生概念定义的概念。如：三角形。本章主要介绍集合的概念及其表示、集合的运算和笛卡尔积。6§1.1集合的概念及其表示集合的概念,只能给以直观的描述。（原始概念）集合是由一些任意确定的,彼此有区别的对象所组成的一个整体。(举例)集合中的对象就称为该集合中的元素。通常用大写字母表示集合，小写字母表示元素。若a是集合S中的元素，则记为aS。若a不是集合S中的元素，则记为aS。集合的分类:空集,有限集,无限集,非空集。(具体定义)（例子见前例）集合的描述方法:列举法,描述法[说明]元素

4、与集合之间的关系，是属于或不属于的关系。而集合之间的关系，我们有(说明)7幂集的概念8§1.2集合的基本运算离散数学集合A,B的运算10ABBAA∪BA∩BA-BAB文氏图表示集合的运算EĀA11集合的运算规律(1)12集合的运算规律(2)example13集合的代数运算14集合运算性质的一些重要结果15§1.3笛卡尔积离散数学16笛卡尔积的定义example17注意：18笛卡尔积的一些性质19证明：20序偶的推广21笛卡尔积的推广22集合的一些例子教室里所有（确定）课桌（对象）的集合；全体（确定）自然数（对象）的集

5、合；100以内的素数的集合；方程x2+x+1=0的实根的集合；但下面描述的却不是集合：很大的数的全体；（对象界定不确定）比复数1+i大的数的全体；（复数不能比较大小，对象不清楚）back23集合的描述列举法：按任意一种次序，不重复地将集合中的元素全部或部分地列出来，未列出的元素用“…”代替，并用花括号括起来。例子描述法：用集合中元素所共同具有的某个性质来刻划该集合。于是，任何一个元素属于该集合当且仅当该元素具有那个性质。例子back24集合的表示（列举法）back25集合的分类back26集合的表示（描述法）back27

6、集合之间的关系back28证明:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)back29笛卡尔积例:设A={a,b},B={1,2,3},则A×B={,,,,,}B×A={<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>}A×A={,,,}由上例知,一般说来，A×B≠B×Aback