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《8.1二元一次方程组（教学设计）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.1二元一次方程组【教学目标】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.【重点】 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.【难点】 二元一次方程组解的含义.【教师准备】 教学导入过程的情境图片.【学生准备】 复习一元一次方程的相关知识.【教学过程】第一步：交流预习环节1：教师提问:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10
2、场比赛中得到16分,那么这个队胜、负场数分别是多少?环节2师友交流:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗?在上面的问题中,要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发,开始本章的学习.第二步：互助探究环节1：师友探究 问题(1)情境中包含哪两个等量关系?(2)如果设胜的场数是x,负
3、的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?(3)你能把上述等量关系整理在下面的表格中吗?胜负合计场数积分方程:(4)新列出的方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?(5)你能总结什么是二元一次方程吗?〔解析〕 情境中包含这样两个等量关系:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.列表如下:胜负合计场数xy10积分2xy16方程:2x+y=16x+y=10 认识新列出的两个方程的特点,可以从未知数的数量和未知数的次数两个方面进行分析.方程x+y=10与2x+y=16都含有两个未知数x和y,并且含有未知数的项的次数
4、都是1.这两个方程中都含有两个未知数,而一元一次方程中只含有一个未知数.定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.环节2例题解析 下列方程中,是二元一次方程的是( )A.7x+3y=2B.xy=9C.x+2y2=11D.42x-y=2[解题策略] 从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.[知识拓展] 1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除
5、法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不能理解为“每个未知数的次数都是1”,如xy+2=0就不是一个二元一次方程.第三步：分层提高环节1：师友训练 如果把上面的两个方程放在一起,我们怎么称呼这样的方程呢?上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程:x+y=10,①2x+y=16.②把这两个方程合在一起,写成x+y=10,2x+y=16,就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的
6、项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.[知识拓展] 二元一次方程组的概念是一个描述性定义,两个未知数不是两个方程中每个方程都含有两个未知数,可以是一个方程中含有一个未知数,也可以是两个方程中含有不同的两个未知数. (补充)下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )A.x+3y=52x-3z=3B.m+n=5mn+n=6C.m+3n=1m6+2n3=1D.2x-3y=101x-5y=6〔解析〕 本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含有三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不全是整
7、式方程,故都不是二元一次方程组.故选C.环节2：师友提升同学们知道一元一次方程解的定义,那么二元一次方程组的解和一元一次方程的解之间是否存在着一定的联系呢?问题1下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题的实际意义?x012345678910y109876543210 〔解析〕 由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;…;x=10,y=0使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=-1,y=11;x=0.5,y=9.5;…也都是这个方程的解.这说明二
8、元一次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方程有无数个解.问题2写出方程2x+y=16的几个解?〔解析〕 例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5,y=6……都是2x+y=16的解.问题3上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=
