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1、第五章 相交线和平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质(第1课时)学习目标1.掌握平行线的三个性质.2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算.3.通过对比,理解平行线的性质和判定的区别.自主探索一、设计问题,创设情境已知直线AB及其外一点P,过点P画出AB的平行线. 问题1:平行线的判定方法有哪三种?它们是先知道什么、后知道什么?问题2:根据同位角相等可以判定两直线平行,反过来,如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?二、动手实践,探索规律动手画一画:(1)用直尺和三角尺画出两条平行线a,b,再画一条截线c,使之与直线
2、a,b相交,并标出所形成的八角.(2)测量上面八个角的大小,记录下来.从中你能发现什么?探究性质2:如图所示,已知a∥b,那么∠3与∠2有什么关系?探究性质3:如图所示,已知a∥b,那么∠2与∠3有什么关系呢?归纳:平行线的三条性质问:如果两条直线不平行,也被第三条直线所截,同位角、内错角还相等吗?同样,同旁内角还互补吗?三、跟踪练习,巩固新知1.如图所示,AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,依次求出∠D,∠C,∠B的度数.2.在下图所示的3个图中,a∥b,分别计算∠1的度数. (1) (2) (3)四、变式训练,巩固提高【例题】小青不小心把家里
3、的梯形玻璃块打碎了,还剩下梯形上底的一部分(如图).要订造一块新的玻璃,已经量得∠A=115°,∠D=100°,你想一想,梯形另外两个角各是多少度? [巩固提高]1.如图所示,已知∠1=∠2;试说明:∠BCD+∠D=180°.2.如图所示,AB∥CD,∠1=140°,求∠2,∠3,∠4.3.如图所示,已知∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.(1)试说明DE∥BC;(2)求∠C的度数.达标检测1.如图所示,直线a∥b,∠1=54°,那么∠2,∠3,∠4各是多少度?2.如图所示,BD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.3.如图所
4、示,点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,且BE∥BC,∠B=48°.(1)求∠ADE的度数;(2)如果∠DEF=48°,那么EF与AB平行吗?参考答案 自主探索一、设计问题,创设情境问题1:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行;先知道角的关系,后知道两直线平行.问题2:猜测:可以得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.二、动手实践,探索规律答案略,学生会得到角的度数,其中同位角相等.探究性质2:通过两直线平行同位角相等,得到∠1=∠2,再根据对顶角的知识得到∠1=∠3,从而得到∠3=∠2;探究性质3:通过两直线平行同位角相等,得到∠1=∠2,
5、再根据邻补角的知识得到∠1+∠3=180°,从而得到∠3+∠2=180°;平行线的三条性质:两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补如果两直线不平行,也被第三条直线所截,同位角、内错角不相等,同旁内角不互补.三、跟踪练习,巩固新知1.∠D=45°,∠C=45°,∠B=135°2.(1)90°;(2)144°;(3)120°.四、变式训练,巩固提高【例题】∠B=65°,∠C=80°巩固提高:1.解:∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠BCD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).2.解:∵AB∥CD,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),∠1
6、=∠3(两直线平行,同位角相等),∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补),又∵∠1=140°,∴∠2=140°,∠3=140°,∠4=40°.3.解:(1)∵∠ADE=60°,∠B=60°.∴∠ADE=∠B.∴DE∥BC.(2)∵DE∥BC(已证),∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等),又∵∠AED=40°,∴∠C=40°(等量代换).达标检测1.∠2=54°,∠3=126°,∠4=54°2.∠B=53°3.(1)∠ADE=48°;(2)EF与AB平行.胡瑶宁乡县沙田初级中学
