经济数学建模

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1、经济数学模型教学参考书3．经济数学模型洪毅等华南理工出版社1．数学模型(第三版）姜启源谢金星叶俊高等教育出版社2.数学模型杨启帆边馥萍浙江大学出版社￭数学模型及经济数学模型￭数学建模的方法和步骤￭数学模型的分类￭数学建模示例前言玩具、楼房、飞机、火箭模型…~实物模型地图、电路图、股票走势图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征一、数学模型及经济数学模型对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型

2、的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模以经济问题为研究对象，以社会经济活动为内容，以数学方法为工具，把各经济因素间的数量关系抽象为数学表达式，以再现所研究的经济现象，这样的模型就是经济数学模型。经济数学模型数学以空前的广度和深度向经济管理领域渗透,计算机的出现及飞速发展；更使数学在经济管理领域中大有用武之地.金融工程经济理论规划与管理预测与决策例如：利率模型、生产函数模型、最优投资模型投入产出模型、资源最优利用模型等数学建模的基本方法机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出

3、与数据拟合最好的模型二者结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数二、数学建模的方法和步骤数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的‘问题’模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题尽量采用简单的数学工具模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性模型应用三、数学模型的分类应用领域人口

4、、交通、经济、生态……数学方法初等数学、微分学、规划、随机…表现特性优化、预报、决策……建模目的了解程度白箱灰箱黑箱确定和随机静态和动态线性和非线性离散和连续用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.1、甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解四、数学建模示例航行问题建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=

5、5）；回答原问题（船速每小时20千米/小时）。2、椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常~三只脚着地放稳~四只脚着地四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD´C´B´A´用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是的函数四个距离(四只脚)A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()两个距离椅脚与地面距离为零正方形ABC

6、D绕O点旋转正方形对称性用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为0数学问题已知：f(),g()是连续函数;对任意，f()•g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.证明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型构成地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地模型求解给出一种简单的证明方法将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.令h()=f()–g(),则h(0)>0和h(/2)<0.由f,g的连续性知h为连续函

7、数,据连续函数的基本性质,必存在0,使h(0)=0,即f(0)=g(0).因为f()•g()=0,所以f(0)=g(0)=0.评注和思考建模的关键~和f(),g()的确定3SARS病毒建模和预测SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS从2002年11月份开始在我国和世界范围内流行,到2003年6月23日为止,世界卫生组织报道的SARS患者已经达到了8459人,其中802人死亡,中国是SARS流行的重灾区,到6月23日为止的SARS患者为5326人,其中347人死亡,给人民生活和国民经济发展带来了巨大的影响。SA