19.2.2一次函数（2）教学设计

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1、19.2.2一次函数（2）教学目标：知识与能力：1.会用两点法画出一次函数的图像；2.能结合图像说出一次函数的性质.过程与方法：3.通过经历自主与合作交流探究性质的过程，渗透类比、数形结合等数学思想，培养学生自主学习、合作交流和归纳概括等能力。情感态度与价值观：4.通过自主学习，增强学习信心与自学能力，发现探索的快乐，体验成功，发展几何直观能力。教学重点：一次函数的图象特点与性质；突出重点的方法：让学生亲自动手，多次绘制函数图象，并设置探究性的问题指导学生小组讨论。教学难点：结合图象探讨一次函数的性质。突破难点

2、的方法：借助多媒体动态展示、几何画板等让学生直观理解一次函数的性质。教学过程（一）复习巩固1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x；（2）（3）（4）y=-0.5x-12.如何画正比例函数的图象？图象通过哪两个特殊的点？【设计意图】学生回顾正比例函数的图象与性质，，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节内容是对一次函数y=kx+b中常数k、b对图象的影响进行探究.（二）尝试发现，探索新知1．用描点法在同一直角坐标系中画出

3、函数y=2x与y=2x+2的图象2．通过作图和观察，y=2x与y=2x+2的图象有什么样的关系？【设计意图】让学生巩固作图的基本步骤（列表、描点、连线），并为“合作交流”环节作准备。教师活动：用几何画板画出图象，与学生作图比较，肯定学生的作图，（三）合作交流结合你画的两组图象，分小组讨论下列问题：1.从函数的解析式y=2x、y=2x+2及y=2x-3，你能解释它们图象为什么通过平移得到吗？2.你能说出一次函数y=-3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=-3x有什么关系？3.那么一次函数y=kx+b的图象与正比

4、例函数y=kx图象有什么关系？【设计意图】使学生通过小组交流在作图过程中的发现，包括经验、规律、结论，然后结合3个问题的指导，类比正比例函数的性质，自主归纳概括出一次函数的图象与正比例函数之间的平移关系。（四）进一步探究1.画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象2.观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．【设计意图】既可以帮助没有得出性质的学生归纳出性质，又可以强化学生对性质的理解与记忆。（五）归纳总结（1）观

5、察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：1.在一次函数y=kx+b中当k>0时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；当b<0时，直线必过一、三、四象限；当k<0时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当b0时，直线必过二、三、四象限.2.当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.3.同一平面内，不重合的两条直线：与：当时，；当时，与相交.

6、2.一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象函数正比例函数一次函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）y=kx+b（k、b为常数，k≠0）图象形状直线（过原点（0，0））直线（与两坐标轴相交）性k>0位置三、一象限b>0一、二、三象限b<0一、三、四象限增减性从左到右上升，y随x的增大而增大从左到右上升，y随x的增大而增大质k<0位置二、四象限b>0一、二、四象限b<0二、三、四象限增减性从左到右下降，y随x的增大而减小从左到右下降，y随x的增大而减小【设计意图】通过师生共同归纳一次函数性质，加深对一次

7、函数的理解与记忆，为后面性质的运用打下良好的基础。（六）巩固练习1.函数y=2x-4与x轴的交点为__________，与y轴交于__________，图象经过________象限，y随x的增大而_________2.说出下列函数的图象所经过的象限y=2x-3y=-x-2y=-x+13.看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的符号。【设计意图】考查一次函数图象与x轴与y轴的交点以及一次函数的性质。4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)中①k>0,b<0②k<0,b>0,试作草图。5.已知一次函数y=

8、(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。6.若a是非零实数,则直线y=ax-a一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限【设计意图】提高学生做题兴趣，巩固一次函数的图象与性质，分层教学，使每一位学生都有所得，都能体验到成