实验与探究：瓶子中有多少粒豆子

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1、在实验探究中建立数学模型——《实验与探究：瓶子中有多少粒豆子》的教学设计一、教学内容新人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册144页），实验与探究：瓶子中有多少粒豆子.二、教学目标1.能够通过实验探究，建立用样本估计总体的数学模型；并会用这个数学模型解决“豆粒型”和“面积型”用样本估计总体的实际问题；2.引导学生经历实验探究建立数学模型的过程，体验通过实验学习数学的方法，体会数学建模的方法；3．培养学生动手实验、探究数学的学习观和数学建模思想.（设计意图：注重动手实践、自主探索；既关注学生学习的结果，也重视学生学习的过程；帮助学生初步形成模型思想，体会数学

2、与外部世界的联系；鼓励拓展、创新与应用）三、教学重点通过实验探究建立用样本估计总体的数学模型.四、教学难点理解建立样本估计总体的数学模型的原理；并拓展应用，能够解决“面积型”样本估计总体的实际问题；五、教学资源准备透明的玻璃瓶子一个，适量的豆子，红色素少量，多媒体一套.六、课前准备先让学生在课前几个人一起做下面两个实验：实验一：盛一盆清水，在里面滴上几滴红墨水，将水搅匀，再用一只透明的玻璃杯子，取盆中的水盛入杯子中，仔细观察，杯子中的水和盆中的水红颜色浓度是否相同？实验二：找大小相同的碗两个，染红的豆粒若干，一个学生先在两个碗里盛同样多的黄豆粒，然后再在两个碗

3、里分别放进不同的染红的豆粒，充分搅匀之后，不许全部倒出来数，让另外的学生想办法，判断一下哪一个杯子里的红豆粒多.（设计意图：让学生在课前通过这两个实验，初步感知用样本估计总体的原理，一方面培养学生动手实践、自主探索的学习习惯，另一方面充分做好课前准备，为课堂上突破难点提供必要的数学活动经验）七、教学方法分组实验引导探究拓展练习（设计意图：分组实验的目的是为了提高学生的参与度，争取让每个学生都能够体验这种实验，培养新的数学学习观，同时也为了提高实验的质量；引导只在关键之处、疑难之处；拓展练习是学习数学的基本要求.三种学习方式要协同作用，合理调控课堂，才能优化课堂

4、结构，完成本课目标）八、教学过程（一）创设情境引入新课师：提出问题：一个瓶子内，装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中的豆子的数目？（让学生思考讨论一会再回答）预设方法：①测质量法:先用天平测出20粒豆子的质量，再测出瓶子中所有豆子的总质量，计算：（瓶子中豆子总质量÷20粒豆子的质量）×20＝瓶子中豆子的总数目.②测体积法：用量筒量出20粒豆子的体积，再量出瓶子中所有豆子的总体积，计算：（瓶子中豆子总体积÷20粒豆子的体积）×20＝瓶子中豆子的总数目.③样本估计法：（课本144页（1）（2）（3）（4）（5）（6）提供的方法，不妨让一个成绩好些的学生叙述

5、一遍，这里略）师：测质量法和测体积法都需要借助仪器才能完成，它们都趋向于物理的方法，只有样本估计法是数学的方法，下面我们就用样本估计法估计瓶子中豆子的总数目.（设计意图：做最广泛的预设，并不排斥课堂上新的生成，是为课堂上教师的引导与调控做了最充分的准备，引导学生用数学的思维方式学习数学）（二）引导探究，建立模型1．教师引导启发，让学生感受样本估计总体的方法(当堂实验).（1）先准备一小瓶豆子；（2）然后从中取出20粒，用红色做上记号；（3）再把做记号的20粒豆子放回到瓶中，充分摇匀；（4）最后随机地从瓶子中取出一些豆子，数出总数（由当时的实验确定）和其中带记号

6、的豆子数目（也由此次实验确定）.上面这个实验过程，教师板书：先准备的豆子数目（设为x粒）第一次取豆子20粒并做记号第二次再取豆子86粒数出其中有记号的4粒列比例式20：x=4：86（师：理由是什么？）解这个方程，得（粒）所以，开始放在瓶子里的豆子约有430粒.（设计意图：教师引导学生开展实验，初步感知用样本估计总体的方法，渗透模型思想）2.合作探究（前后桌每四人一组），学生体验样本估计总体的方法.预设：按下面的步骤完成实验：（1）学生甲先准备适量的豆子x粒（可以用类似的物品代替），放在盒子里；（2）学生乙（第一次）取若干粒并做记号，并放回摇匀；（3）学生丙（第

7、二次）取若干粒，数出其中有记号的粒数；（4）学生甲、乙、丙、丁合作列比例式（比例式成立的理由是什么？），然后解方程估计出最先准备的豆子粒数x.（设计意图：以小组为单位开展实验，在组内合理分工，协同工作，一方面让学生在脱离老师的指导下，独立开展探究活动，感受建立这个数学模型的原理，另一方面也培养学生合作交流的能力和分析问题解决问题的能力）3.师生合作，数据符号化，建立模型活动程序1：先准备的豆子数目（设为x粒）活动程序2：第一次取豆子m粒并做记号，放回并摇匀活动程序3：第二次再取豆子p粒活动程序4：数出其中有记号的n粒实际问题：教师引导思考：①在活动程序2中，做

8、记号的豆粒数与总体的豆粒数的比怎样表达