实验与探究——瓶子中有多少豆子

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1、教学设计实验与探究————瓶子中有多少粒豆子常光发教学目标：1.会根据用样本估计总体的思想设计简单的试验方案，开展实验活动并估计总体数目.了解实验也是获得数据的有效方法.2.学生经历阅读思考、合作探究的过程，通过动手实验掌握“取——放——取”的方法.3.在活动过程中学生感悟统计知识的应用价值与数学研究价值，体验试验的重要意义，增强学习统计学的兴趣.教学重难点：重点：动手试验开展“取--放—取”活动，用样本估计总体.难点：“充分搅匀”使取得的样本具有较强的代表性，理解用样本对总体只是一种估计.教学过程：

2、（一）阅读思考如何得到敏感性问题的诚实反应？在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问.特别是对一些敏感性的问题，例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.例:某区卫生公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽取的200名学生进行了调查.调查中使用了两个问题.问题1：你父亲公历生日是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一

3、样的50个白球和50个红球的袋子.每个被调查者随机从中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的同学如实回答第一个问题，摸到红球的同学如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个石子，回答“否”的人什么都不必做.由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌地给出符合实际情况的答案.请问：如果在200人中共有58人回答“是”，你能否估计此地区中学生吸烟人数的百分比吗？解：由题意可知，每个学生从口袋中摸出的一个球是白球或红球的可能性都是50％，

4、即我们期望大约有100人回答第一个问题，另100人回答第二个问题.在摸出白球的情况下，回答父亲公历生日是奇数的可能性是，因而在回答第一个问题的100人中，大约有（人）回答了“是”，所以我们推出，在回答第二个问题的100人中，大约有（人）回答了“是”.即估计此地区大约有7％的中学生吸烟.【设计意图】学生通过第1节简单随机抽样的学习，对样本、总体有了一定的了解.但学生对用简单随机抽样获得样本再用样本去估计总体感到过于简单，小学知识足矣，无须很深的数学知识.这里安排阅读思考，学生感悟统计知识的应用价值与数学

5、研究价值，认识学习统计学的必要性.（二）实验探究【问题】一个瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？请同学们小组合作开始探究活动并进行交流：1.(全面调查)直接数出瓶子中的豆子数.2.（抽样调查）（1）先将豆子分成若干等份，数出其中一份豆子的粒数，我们估计瓶中豆子数.（2）称重法：先取出一些豆子用天平称其质量为n，并数清这些豆子的粒数p，再称出瓶中豆子的质量m，我们估计出瓶子中豆子的粒数q:（3）量体积法：先取出一些豆子用量杯量其体积为n，并数清这些豆子的粒数p，再量出瓶中豆子的

6、体积m，我们可以估计出瓶子中豆子的粒数q:（4）采用“取--放—取”的方法（本节课的主要试验方法）.3.动手试验：例：从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数20个，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数25个，其中带有记号的豆子粒数7个；估计原来瓶子中豆子的粒数约等于________个.请同学们试验并填写实验记录表.试验记录表小组成员实验内容估计瓶子中豆子的数目试验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m=（）.（2）给这些

7、豆子做上记号.（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀.（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p=（）和其中带有记号的豆子的粒数n=（）.（5）利用得到的数据m,p,n，估计原来瓶子中豆子的粒数q：=()粒.结论：该瓶中有豆子约（）粒.教师：若要得到较准确的数据，可重复活动（3）---（5）多做几次，最后求q的平均值.思考：1.为何要“充分摇匀”？2.各小组通过试验所得到的最后结果为什么有所不同？【设计意图】以现实问题为背景，激发学生的求知欲望和兴趣，逐步引导学生学会从数学统计的角度去分析和思考

8、问题.学生通过动手实践能更好地理解和感悟用样本估计总体这一统计思想，了解用实验的方法获取数据.（三）巩固提升鱼塘里有多少鱼？你用什么方法可以估计？1.讨论各参考方案的合理性,可行性.2.定方案，回答实际问题.试验法（参考答案）（1）先从池塘的不同地方捕捞若干条（m条）鱼做上标记，然后放回池塘里.（2）经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再在同样的地方捕捞，若捕捞出p条鱼，其中有标记的鱼有n条；则池塘里的鱼有条.教师：给出“取-放-取”方法的名称