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1、不等式及其解集【教学目标】知识与技能：感受生活中不等关系的存在,了解不等式的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.过程与方法：经历探究不等式的解与解集的不同意义的过程,体会数形结合思想.情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神.【教学重难点】重点：理解不等式、不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.难点：把不等式的解集正确地表示在数轴上.【教师准备】 课堂教学讨论问题的投影.【学生准备】 复习方程的有关定义.【教学过程】一、新课导入导入一：如图所示,小明与小丽比身高,小丽身高为qcm,小明身高
2、为pcm,小丽站在20cm高的箱子上还没有小明高,则q+20与p哪个大?【设计意图】 通过生活情境引导学生从不等的角度思考问题,初步感受不等的数量关系.导入二:天平是物理课上常用的一种仪器,如图(1)所示的天平两边托盘上的物体一样重,此时天平平衡,若天平两边托盘上的物体不一样重,就会出现如图(2)(3)所示的情形,此时两天平不平衡.【问题思考】 我们应如何表示物体A的质量呢?【设计意图】 通过“天平”暗示方程与不等式的关系,暗示等式和不等式之间的联系.导入三:如图所示,小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸的体重为72千克
3、,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸坐的一端仍然着地,后来小明借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被翘起.在上面的例子中,如果设小明的体重为x千克,那么妈妈的体重为2x千克,当爸爸所坐的一端着地时,(x+2x)千克小于72千克;当爸爸被翘起时,(x+2x+6)千克大于72千克.怎样用数学式子表示上述不等关系呢?【设计意图】 借助于生活情境,帮助学生体会未知数的数量关系,为引入不等式解决问题作认知的准备.二、新知构建（一）不等式一辆匀速行驶的汽车在11:20距离
4、A地50km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?问题1：如果把原题变为:要在12:00正好到达A地,车速应该是多少?【设计意图】 通过时间和路程的关系,学生很容易算出车速.以这个车速为依据,帮助学生进行下一步的思考.问题2：如果设车速为xkm/h,从时间上看,h和h是什么关系?板书总结:<.①问题3：如果设车速为xkm/h,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,那么以这个速度行驶h的路程和50km是什么关系?板书总结:x>50.②问题4：根据上面的式子,你能总结什么是不等式吗?总结:像①和②这样用符号“<”
5、或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.有些不等式中不含未知数,例如3<4,-1>-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.例题1：(补充)下列各式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+2x+y2;⑤x≠2;⑥x+2>2x+3.其中属于不等式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕 本题直接考查不等式的定义.③是等式;④是一个代数式.③④均不是不等式.只有用不等号连接,表示不等关系的式子才是不等式.故选D.[设计意图]在鉴
6、别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解.培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多.[知识拓展] 1.不等式的定义也可以叙述成“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”.2.常见的不等号有:①“>”读作“大于”;②“<”读作“小于”;③“≠”读作“不等于”,它没有明确大小关系.（二）不等式的解思路一问题1：以不等式②为例,你能说出几个使不等式成立的数值吗?例如:当x=80时,x>50;当x=78时,x>50.这就是说,当x取某些值(如80,78)时,不等式x>50成立.问题2：以不等式②
7、为例,你能说出几个使不等式不成立的数值吗?例如:当x=72时,x<50;当x=75时,x=50.这就是说,当x取某些值(如72,75)时,不等式x>50不成立.问题3：你能借助方程的解,总结什么是不等式的解吗?总结:与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.思路二问题1：要使汽车在12:00之前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2：车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?问题3：以下各数中哪些能够使不等式x>50成立?76,73,79,80,74.9,75.
8、1,90,60.问题4：“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,那么什么是不等式的解呢?讨论后得出:当x为76,79,80,75.1,90时,也就是当x>75时,不等式x>50成立;同理可得,当x<75或x=75时,不等式x>50不成立.总结:我们把使不等式成立的未知数的
