一元一次不等式的实际问题

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1、一元一次不等式的实际问题(方案设计题)七年级·下【人教2011课标版】课程说明教学重点利用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。教学难点从实际问题中抽象出数量关系，建立数学模型。教学目标以不等式为工具，分析并解决问题，能够将问题情景中的“至少”、“超过”、“不大于”等转化为相应的数学符号，提高学生将实际问题转化为不等式模型的能力。教学过程例1某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机的进货量不少于洗衣机的进货量的一半。电视机与洗衣机的进价如下表：电视机洗衣机进价/（元/台）18001500计划购进电视机和

2、洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元。请你帮助商店算一算共有多少种进货方案.（不考虑进价以外的其他费用）。分析1)“不少于”⇒电视机的进货量≥12×洗衣机进货量；2)“共”⇒电视机的进货量+洗衣机进货量=100；3)“最多”⇒总进货资金≤161800；4)“共有多少种进货方案”⇒电视机进x台，洗衣机进货(100-x)台；5)列不等式组。解答过程解：设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100-x）台，根据题意，得&x≥12100-x，&1800x+1500100-x≤161800，解不等式组，得1003≤x≤11

3、83，即3313≤x≤3913，又因x是正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，即购进电视机最少34台，最多39台。因此，共有6种进货方案。答：商店共有6种进货方案。反思方案设计题步骤：1)设未知数；2)找出等量关系或不等量关系；3)求出取值范围；4)取整，得出设计方案；【技巧】在题中既有等量关系，又有不等关系，如何解决呢？把等式代入不等式中，例如：&y>1，&y=x+1，⟹x+1>1例2某果农今年收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往某地，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1

4、吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。(1)该果农安排甲、乙两种货车时有多少种方案？请你帮助设计出来。(2)若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆要付运费1300元，则该果农应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？分析1)荔枝30吨，香蕉13吨；2)“共”⇒甲货车+乙货车=10辆；3)如下：1)问：题中“该果农安排甲乙两种货车时有几种方案？”是什么意思？答：就是甲安排几辆，乙安排几辆。2)怎么设未知数？如何列不等式？3)问：题中的不等关系不明显，那么题中有隐含的不等关系吗？答：运输过程中，货车的承载量≥所运货物的吨

5、数。解答过程解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，根据题意，得&4x+2(10-x)≥30，&x+210-x≥13，解这个不等式组，得&x≥5，&x≤7，，所以5≤x≤7，又因x是正整数，所以x可取5，6，7，即安排甲、乙两种货车有3种方案：第一种：甲种货车5辆，乙种火车5辆；第二种：甲种货车6辆，乙种火车4辆；第三种：甲种货车7辆，乙种火车3辆。(2)方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择方案一运费最少，最少运费是165

6、00元。方法二：第一种方案需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）；第二种方案需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）；第三种方案需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）。所以该果农应该选择第一种方案运费最少，最少运费是16500元。反思方案设计题注意事项：1)要准确地将汉语语言“译”成数学符号，“不少于”译为“≥”，最多译为“≤”等；2)求出不等式组的整数解，确定有几种方案，再选取最合适的方案；3)对于某些题中的不等关系，要根据题中的实际情况，找出隐含的不等关系。例如：运输货物时，

7、货物要“装得下”，即承载量≥所运输货物的重量；用一些材料制作物件时，材料“要够用”，即所需材料≤准备下的材料。4)数量关系较复杂时，可用网络状（或表格）理清数量关系。