§8.3.3实际问题与二元一次方程组(3)

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1、§8.3.3实际问题与二元一次方程组（3）探究3系列问题-图表信息，工程行程等问题教学目标：1、通过学习，要求学生会利用图表等信息找出等量关系，列二元一次方程组解应用题；2、理清解应用题的几个常见步骤，初步建立数学的建模思想。教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。教学过程：一、复习引入设计意图：复习二元一次方程组的解法，为下面的内容做好铺垫。二、设计问题，创设情景探究1：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的大小两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次大货车辆（辆）25小货车辆（辆）36累计

2、运货吨数（吨）15.535问：（1）每辆大货车能装货多少吨？每辆小货车可装货多少吨？（２）这批货物需租用3辆大货车、5辆小货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，货主应付运费多少元？解：（1）设大货车一次运x吨，小货车一次运y吨．由题意可列方程组为，解之得：答：大货车一次运4吨，小货车一次运2.5吨．（2）应付运费为：（3×4+5×2.5）×20=490（元）．答：货主应支付运费490元．设计意图：引导学生读表、用表的能力，梳理题中个人量之间的关系，找出等量关系。运货费用=运货总吨数×每吨运费问1：作为物流公司，我们运送货物从汕头到潮州和到北京

3、一样吗？每吨货物的运送价格能一样吗？引导学生考虑每吨运费跟距离有关系，得出关系式：运费=货物重量×路长×路的运价探究2：长青化工厂与A地相距150千米,工厂要将200吨货物用汽车运往A地,已知公路运价是1.5元/(吨·千米),则需付运费　　　　元. 问2：制成品和原料的重量相同吗？探究3：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂,制成产品后用火车运到B地.工厂与A地相距80千米,与B地相距150千米.公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输支出公路运费15000元,铁路运费97200元.求工厂从A地购得的

4、原料有多少吨?制成的产品有多少吨?解:设购得的原料为x吨,制成的产品为y吨,根据题意得解这个方程,得答:购得的原料为125吨,制成的产品为540吨.探究4：:如图,长青化工厂与A,B两地之间由公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批原料运回工厂,制成产品运到B地.公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.问1:购得的原料有多少吨?制成的产品有多少吨?分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。产品x吨原料y

5、吨合计公路运费（元）铁路运费（元）由上表可列方程组解这个方程组，得答：购得的原料有400吨，制成的产品有300吨。问2:若原料每吨1000元,制成的产品每吨8000元,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?产品销售额为300×8000=2400000元原料费为400×1000=400000元∴运费为15000+97200=112200元，∴2400000﹣（400000+112200）=1887800（元）三、小结四、作业：