高三数学一轮复习古典概型

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1、1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．1．基本事件的两个特点2．古典概型的特点3．古典概型的概率公式一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)＝.[思考探究]如何判断一个试验是否为古典概型？提示：一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是()A.B.C.D．以上都不对解析：在40根纤

2、维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，因此所求事件的概率为.答案：B2．一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是()A.B.C.D.解析：一枚硬币连掷3次，共有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8种情况，而只有一次出现正面的情况有：(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种情况，故P＝.答案：A3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.B.C.D.解析：甲站在中间的情况有两

3、种，而基本事件为6种，所以P＝.答案：C4．在集合{x

4、x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是________．解析：基本事件的个数为10，其中只有x＝和x＝时，cosx＝，故其概率为＝.答案：5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．解析：基本事件的总数为6×6＝36个，记事件A＝{(m，n)落在圆x2＋y2＝16内}，则A所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8

5、个．∴P(A)＝.答案：计算古典概型所含基本事件总数的方法有：1．列举法；2．树形图；3．列表法；4．还可以用坐标系中的点来表示基本事件，进而可计算基本事件总数[特别警示]列举法和列表法适用于较简单的试验，树形图适合较复杂问题中对基本事件数的探求．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：(1)共有多少种不同的结果(基本事件)?(2)摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概率是多少？[思路点拨][课堂笔记](1)共有6种不同结果，分别为{黑1，黑2}、{黑1，黑3}、{黑2，黑3}、{白，黑1}、{白，黑2}，{

6、白，黑3}．(2)从上面所有结果中可看出摸出2个黑球的结果有3种．(3)由于6种结果是等可能的，其中摸出两个黑球的结果(记为事件A)有3种．∴由计算公式P(A)＝.即摸出两个黑球的概率是.1.事件A的概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件A中包含的结果数nA.因此，必须解决好下面三个方面的问题：(1)本试验是否是等可能？(2)本试验的基本事件有多少个？(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？2．用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出n、nA，再利用公式P(A)＝求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复

7、、不遗漏．从含有两件正品a1、a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．[思路点拨][课堂笔记]法一：每次取一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，由6个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中，恰好有一件是次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件A由4个基本事件组成．因而P(A)＝.法二：从含有两件正

8、品a1、a2和一件次品b1中不放回地连续取两次，共有A＝6种取法．设事件A：取出的两件产品中恰有一件次品，则P(A)＝.若将题目条件中的“不放回”改换为“放回”，如何求解？解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由9个基本事件组成.B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.由于每一件产品被取出的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则事件B由4个

9、基本事件组成，因而P(B)＝.求古典概型概率的步骤：