2015年初中数学青年教师教学基本功大赛专业技能测试试题

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1、2015年初中数学青年教师教学基本功大赛学校姓名身份证号-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（密封线内不准答题）专业技能测试试题内容基础知识测试解题能力测试合计总分书写得分得分第一部分基础知识

2、测试（满分：30分，时间：30分钟）初中数学青年教师基本功比赛——理论部分一、填空题(每空1分，共15分)1．数学课堂教学的四维目标是知识、技能、思想方法、活动经验．2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家笛卡尔被称为解析几何学的创始人．3．1900年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，其中最重要的悖论罗素悖论，这些悖论触发了第三次数学危机．4．数学思维抽象概括水平分为三个层次：直觉思维、形象思维、抽象思维．5.数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程

3、．6．新课程理念下教师的角色发生了变化，已有原来的主导者转变成了学生学习活动的__组织者，学生探究发现的_引导者_，与学生共同学习的合作者__．7.古希腊的三大几何问题是三等分角、立方倍角、化圆为方．8.世界上最早的一部教育专著是《学记》．9.第一个提出要使教育学成为科学，并把教育学建立在伦理学、心理学基础上的西方教育家是赫尔巴特.10.数学史上三大数学危机是无理数的发现、无穷小是零、悖论的产生．第8页共8页二、简答题（每题5分，共15分）11波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是什么？答：弄

4、清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思；（一个一分，答全5分）12.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。所谓“知道什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”，从而着眼于学生的最近发展区，根据学生认知水

5、平，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到其困难发展到的水平。13．“函数”是贯穿整个中学数学阶段的最重要内容，也是学生学习感到困难的内容。（1）请简要说出函数概念的发展历史；（2）用新课程的观点谈如何使学生理解函数概念。答案：（1）早在16、17世纪，生产和科学技术的发展要求数学不仅研究静止不动的量，且要研究运动过程中各个量之间的依赖关系，从而促进数学由常量上学时期进入到变量数学时期。函数也就成为研究变量数学必不可少的概念。函数（

6、function）一词，始用于1692年，见著于微积分创始人之一莱布尼兹7的著作。而f(x)则由欧拉（Euler）于1724年首次使用。（2分，有点给分）（2）注重直观：用直观的问题情境；注重过程：在多个情境中体现模型，注重一一对应,由学生观察、感知、提炼、举例；注重直接经验，对比方程等已有模型.（每个1分）第8页共8页第二部分解题能力（满分：90分，时间：90分钟）一、填空（每题4分，共40分）1.若x满足不等式

7、x+1

8、+

9、x－4

10、＞6，则x的范围为　x＞4.5或x＜﹣1.5　．2.化简：＝　2－　．3.

11、代数式+的最小值10.．4.已知边长为a的正△ABC，两个顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值为a.5．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的xyM2（第6题）一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为（    3，    3）    .P（第5题）BOCxyA6．如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b)是⊙P上的一点，则的最大值是．7．有30张边长为a的正方形纸片，40张边长分别为a、

12、b（b＞a）的矩形纸片，50张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为2a+7b.8.已知四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD，BC＝2，CD＝4，则AC长为2．9.在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（1，0），点C是y轴上的一个动点，当∠A