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1、第一学期《概率论和数理统计》期末试卷（A卷）注意：答案一律要写在答题纸上！！！一、选择题(本大题分5小题,每小题3分,共15分)(1)设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有(A)(B)(C)(D)(2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为(A)0.05（B）0.06(C)0.07（D）0.08(3)，则(A)对任意实数（B）对任意实数(C)只对的个别值，才有（D）对任意实数，都有(4)设随机
2、变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是（A）（B）（C）（D）(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（A）(B)(C)(D)二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)(1),,,则.(2)设随机变量有密度,则使的常数=(3)设随机变量，若,则(4)设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件，则=__________.(5)已知～,且,,则=__________.三、解答题（共65分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三
3、个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2)若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为求：（1）常数（2）3、(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求:随机变量的概率密度函数.4、（8分）设随机变量具有概率密度函数求：随机变量的概率密度函数.5、（8分）设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数．6、(9分)假设一部机器
4、在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7、(10分)设，且相互独立，求:（1）分别求U,V的概率密度函数；（2）U,V的相关系数；………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷（A）标准答案和评分标准一、选择题（5×3分）题号123
5、45答案CBABB二、填空题（5×4分）1、0.12、3、0.354、35、20三、计算题（65分）1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”易见-----------------------------------------------------------------------------------2分(1)由全概率公式，得-------------------5分(2)由Bayes公式有：--------
6、---------------------------------------------10分2、解：（1）由于，所以，可得----------------------------------------------5分（2）----------------------------------------------------------10分3、解：由卷积公式得，又因为X与Y相互独立，所以---------------------------------------------------------
7、--3分当时，-----------------------------------------------------------------------5分当时，------------------------------------------------------7分当时，所以-----------------------------------------------------------10分4、解：的分布函数-----------------------------------------
8、------------2分-----------------------------------------------------------------------6分于是的概率密度函数--------------------------------------------------8分5、解：当-------------------------------------------------------
