概率论与数理统计期末复习20的题目及解答

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1、实用标准文案概率论与数理统计期末复习20题及解答【第一章】随机事件与概率1、甲袋中有4个白球3个黑球，乙袋中有2个白球3个黑球，先从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球返还甲袋.求经此换球过程后甲袋中黑球数增加的概率.2、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率．3、已知将两字符之一输入信道时输出的也是字符或，且输出结果为原字符的概率为.假设该信道传输各字符时是独立工作的.现以等概率从“”，“”这两个字符串中任取一个输入信道.求输出结果恰为“”的概率.4、试卷中的一道选择题有个答案可供选择，其中只有个答案是正确的．某考

2、生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为．（1）求该考生选出此题正确答案的概率；（2）已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率．【第二章】随机变量及其分布5、设连续随机变量的分布函数为．（1）求系数及；（2）求落在区间内的概率；（3）求的概率密度．6、设随机变量的概率密度为，求：（1）常数；（2）；（3）的分布函数．7、设二维随机变量的联合概率密度为求：（1）系数；（2）的边缘概率密度；（3）概率．8、设二维随机变量的概率密度为求：（1）的边缘概率密度，；（2）概率；（3）判断,是否相互独立.9

3、、设和是两个相互独立的随机变量，，的概率密度函数为（1）求和的联合概率密度；（2）求概率．精彩文档实用标准文案【第三章】数字特征10、设随机变量的概率密度为，已知，求：（1）的值；（2）．11、设随机变量的概率密度为求：（1）常数；（2）和．12、设的联合概率分布如下：（1）求的数学期望,，方差，．（2）求的协方差与相关系数．【第四章】正态分布13、假设某大学学生在一次概率论与数理统计统考中的考试成绩（百分制）近似服从正态分布，已知满分为100分平均成绩为75分，95分以上的人数占考生总数的2.3%.（1）试估计本次考试的不及格率（低于60分为不及格）；（2）试估计本次考试成

4、绩在65分至85分之间的考生人数占考生总数的比例.[已知，]14、两台机床分别加工生产轴与轴衬．设随机变量（单位：）表示轴的直径，随机变量（单位：）表示轴衬的内径，已知，，显然与是独立的．如果轴衬的内径与轴的直径之差在之间，则轴与轴衬可以配套使用．求任取一轴与一轴衬可以配套使用的概率．[已知]【第五章】数理统计基本知识15、设总体，是来自该总体的简单随机样本，求常数使．16、设总体，从该总体中抽取容量为的样本，求概率．【第六章】参数估计精彩文档实用标准文案17、设总体的概率密度为其中参数．设是取自该总体的一组简单随机样本，为样本观测值.（1）求参数的矩估计量．（2）求参数的最

5、大似然估计量．18、设总体的概率密度为其中参数．设是取自该总体的一组简单随机样本,为样本观测值.（1）求参数的最大似然估计量.（2）你得到的估计量是不是参数的无偏估计，请说明理由.【第七章】假设检验19、矩形的宽与长之比为（黄金分割）时将给人们视觉上的和谐美感.某工艺品厂生产矩形裱画专用框架.根据该厂制定的技术标准，一批合格产品的宽与长之比必须服从均值为的正态分布.现从该厂某日生产的一批产品中随机抽取个样品，测得其宽与长之比的平均值为样本标准差为.试问在显著性水平水平上能否认为这批产品是合格品？20、已知某种口服药存在使服用者收缩压(高压)增高的副作用.临床统计表明，在服用此

6、药的人群中收缩压的增高值服从均值为（单位:,毫米汞柱）的正态分布.现在研制了一种新的替代药品，并对一批志愿者进行了临床试验.现从该批志愿者中随机抽取人测量收缩压增高值，计算得到样本均值，样本标准差.试问这组临床试验的样本数据能否支持“新的替代药品比原药品副作用小”这一结论（取显著性水平）.解答部分【第一章】随机事件与概率1、甲袋中有4个白球3个黑球，乙袋中有2个白球3个黑球，先从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球返还甲袋.求经此换球过程后甲袋中黑球数增加的概率.【解】设表示“从甲袋移往乙袋的是白球”，表示“从乙袋返还甲袋的是黑球”，表示“经此换球过程后甲袋中黑球数增加

7、”，则，又，于是由概率乘法定理得所求概率为=.2、精彩文档实用标准文案某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率．【解】设表示“此人第次拨号能拨通所需电话”，表示“此人拨号不超过两次而接通所需电话”，则，由概率加法定理与乘法定理得所求概率为.3、已知将两字符之一输入信道时输出的也是字符或，且输出结果为原字符的概率为.假设该信道传输各字符时是独立工作的.现以等概率从“”，“”这两个字符串中任取一个输入信道.求输出结果恰为“”的概率.【解】设输入的是“”，输