多元论文我国工业经济效益作因子分析

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1、1问题提出上网查询江苏省辖下的县市的十个以上的经济指标，并用主成分分析法和系统聚类分析对数据进行处理，得出结果，并对结果进行分析，提出相关建议。2模型的建立2.1主成分分析知识：简介：主成分分析的数学模型是：设p个变量构成的p维随机向量为X=（X1，X2，…，Xp）‘。对X作正交变换，令Y=T’X，其中T为正交阵，要求Y的各分量是不相关的，并且Y的第一个分量的方差是最大的，第二个分量的方差次之，……为了保持信息不丢失，Y的各分量方差和与X的各分量方差和相等。原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，

2、同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分

3、。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1,F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。步骤：Fp=a1iZX1+a2iZX2+……+apiZXp　　其中a1i,a2i,……,api(i=1,……,m)为X的协方差阵Σ的特征值所对应的特征向量，ZX1,ZX2,……,ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在

4、计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响[注：本文指的数据标准化是指Z标准化]。　　A=(aij)p×m=(a1,a2,…am,)，Rai=λiai，R为相关系数矩阵，λi、ai是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥…≥λp≥0。　　进行主成分分析主要步骤如下：　　1.指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；　　2.指标之间的相关性判定；　　3.确定主成分个数m；　　4.主成分Fi表达式；　　5.主成分Fi命名；2.2系统聚类分析法系统聚类分析法是一门多元统计分类法，根据多种地

5、学要素对地理实体进行划分类别的方法。对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。系统聚类的步骤一般是首先根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度大的站点（或样品）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的站点（或样品）聚合为另一类，直到所有的站点（或样品）都聚合完毕，最后根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图。其相似程度由距离或者相似系数定义。进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而

6、类内差异最小。特点：事先无须知道分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然地、客观地得到一张完整的分类系统图。3模型求解3.1主成分分析法用主成分分析法对江苏省辖下的20个县市的10个重要经济指标进行处理，对结果进行分析，并提出相关建议。表3-1是江苏省辖下的20个市的10个重要经济指标，这10项指标分别是：城镇非私营单位在岗职工年平均工资（元）城镇居民人均可支配收入（元）城镇居民人均生活消费支出（元）城镇居民恩格尔系数（％）城镇居民人均住房建筑面积(平方米)

7、人均居民储蓄存款（元）农村居民人均纯收入（元）农村居民人均生活消费支出（元）农村居民恩格尔系数（％）农村居民人均住房面积(平方米)表3-1：江苏省20个市的10个经济指标南京市48780273831740935.230.14385711128无锡市47006277501706837.235.84831314002江阴市44392301842201633.435.14090714898宜兴市40141258691549636.738.74075412679徐州市34243167621055835.232.91543279

8、55常州市44214258751720532.636.74374312637苏州市45566303661883735.134.84447214657常熟市41784307381783133.238.65003314664张家港市42518308291901531.439.54778614658昆山市4166930923206703