图形的运动-张浩

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1、图形的运动一、导语：图形的基本运动形式主要有三种：1、平移；2、翻折（即为轴对称问题）；3、旋转（当旋转角为180度时，即为中心对称问题）．一般地经平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等，任何图形在平移、翻折、旋转的过程中对应线段、对应角等有关的几何量始终保持相等．在解题时应利用图形运动的性质来发现题中的隐含条件．基本知识点1，图形运动的三种形式：平移，翻折，旋转2，图形通过平移，翻折，旋转后，图形的形状，大小不变化；只是位置发生变化3，图形平移后，对应点之间的距离，对应线段的长度，对应角的大小相等。4，图形旋转的三要素：旋转中心，旋转角度，旋

2、转方向。（中心对称图形是旋转图形的特殊情况，特殊在旋转角度为180°）5，轴对称图形（翻折）。两个图形的对应线段的长度，对应角的大小相等；对称轴垂直平分两个对应点的连线。二、基本图形举例：例题1：已知，如图6-1，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8,AB=4,求△BED的面积．图6-1解：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠2=∠3当矩形ABCD沿着直线BD折叠后,△BC′D≌△BCD∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴BE=ED设BE=ED=由勾股定理得：∴解得：，即DE=5∴．习题：1，如图：O为平面直角

3、坐标系的原点，A（0,6），B（3,0）将⊿OAB绕点O逆时针旋转90°，点A落在点D外，点B落在点C外，则C点坐标，D点坐标8答案：（0,3）；（-6,0）2，如图：在直角坐标系中，P（3,4）把线段OP绕点P逆时针旋转90°，使点O与点M重合，则点M的坐标为。答案：（7,1）3，⊿ABC中，AC⊥BC于点C，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知BD=4，把⊿ADC沿直线AD翻折过去，点C落在点C’的位置，则DC’=答案：24,矩形纸片ABCD的宽AD=6厘米，沿折痕DE翻折，使点C恰好落在AB上的C1外，已知∠ADC1=30°，则DE=答

4、案：85,P是等边三角形ABC内一点，∠APC=150°，PA=3，PB=4，求PC的长。答案：5一、解答题举例例1如图6-3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折8ABCDFE图6-3梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值．解：∵ＥＦ是翻折后所得的折痕∴ＥＦ为ＢＤ的垂直平分线　∴BE=DE∴∠EDB＝∠DBC＝45°∴∠DEB＝180°-∠EDB-∠DBC=90°∴DE为梯形的高，则由等腰梯形的性质可得：CE=（BC-AD）=3∴B

5、E=BC-EC=8-3=5∴DE=5，习题：1）AD是⊿ABC的中线，∠ADC=45°，把⊿ABC沿AD对折，点C落在C1的位置，若BC=2,求BC1的长度.答案：12）在⊿ABC中，CD是AB边的中线，且∠ADC=135°，把⊿CDB沿CD对折，点B落在点B1的位置，求AB1：AB的值。答案：223）在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，D是斜边AB的中点，将⊿ABC沿某条直线翻折，使点C落在D上，折痕与AC，BC的交点分别为M,N求∠CND的度数。答案：120°8一、综合题例1.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分

6、别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.分析：重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B（3，1

7、）．若直线经过点A（3，0）时，则b＝若直线经过点B（3，1）时，则b＝若直线经过点C（0，1）时，则b＝1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，  此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图28此时E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝∴（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即

8、为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又