信号与系统知识补足

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1、将信号表示成多项式的形式多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：1.JPG(31.39KB)2010-4-1116:35存不存在满足这个条件的x呢?---前人早就给出了答案，那就是：2.JPG(22.79KB)2010-4-1116:35附：前面推导过程中用到的几个三角公式：著名的欧拉公式1.JPG(7.71KB)2010-4-1219:45这就是著名的欧拉公式。对于欧拉公式，大家知道结论就可以了，想知道怎么得来的同学请参考下面的证明。欧拉公式的证明（利用泰勒级数展开）：利用卷积计算两个信号的乘积

2、下面我们举个具体的例子来体会一下“如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：1.JPG(25.94KB)2010-4-1320:55会涉及一系列的三角函数公式，计算过程非常麻烦。具体的计算过程这里就不列了，大家可以试一下，看看有多麻烦。信号的傅立叶级数展开上面这种把信号表示成形式类似于多项式的方法，本质上就是傅里叶级数展开，多项式中各项的系数实际就是傅里叶系数：1.JPG(10.79KB)2010-4-1419:07以频率为横轴，傅里叶系数为纵轴，画出的图就是频谱图。2.JPG(14.55KB)2010-4-1419:07

3、前面我们已经知道：[3，17，28，12]＝[1,5,6]*[3,2]因此很容易得出：时域相乘，相当于频域卷积。时域信号相乘相当于频域卷积傅立叶级数展开的定义如何把信号展开成复指数信号之和？前面我们已经把信号展开成了直流分量、余弦分量和正弦分量之和，可是如何把信号展开成复指数信号之和呢？1.JPG(15.81KB)2010-4-1821:04将上述公式代入前面的傅立叶级数展开式中，我们就可以得到一个很简洁的复指数形式的傅立叶展开式。建议大家动手推导推导，这样可以加深印象。2.JPG(26.79KB)2010-4-1821

4、:04  其中：复傅立叶系数1.JPG(24.8KB)2010-4-1922:482.JPG(7.65KB)2010-5-312:033.JPG(17.6KB)2010-4-1922:484.JPG(16.51KB)2010-4-1922:48实信号频谱的共轭对称性1.JPG(26.28KB)2010-4-2023:29复指数信号的物理意义－旋转向量1.JPG(63.31KB)2010-4-2120:582.JPG(6.44KB)2010-4-2120:58IQ解调原理IQ解调原理如下图所示：1.JPG(35.43KB)

5、2011-1-2622:30用复数运算实现正交解调1.JPG(23.53KB)2010-5-722:152.JPG(26.23KB)2012-4-723:27  回到前面的正交调制解调原理框图，如果我们把调制、信道传输、解调过程看作一个黑箱，那么在发送端送入黑箱的复信号被原封不动地传送到了接收端，表面上我们实现了复信号的发送和接收，实质上在信道上传输的是实信号s(t)=acosω0t–bsinω0t。IQ调制为什么被称为正交调制？  讲了半天IQ调制，还没说为什么这种调制方法又被称为“正交”调制呢？  答案是：因为IQ信

6、号被调制到了一对正交的载波上。  前面我们已经看到了，IQ调制用的载波一个是余弦波，另一个是正弦波。为什么说余弦波和正弦波是正交的呢？  这是因为正弦波和余弦波满足如下两个条件：      1）正弦波和余弦波的乘积在一个周期内的积分等于0。即：1.JPG(53.73KB)2010-5-1023:29三角函数的正交性OFDM正交频分复用0.5.JPG(17.93KB)2010-5-1223:451.JPG(32.37KB)2010-5-1223:453.JPG(30.32KB)2010-5-1223:45调制后的数据到了接

7、收端才能被解调出来。OFDM解调1.JPG(916.19KB)2010-5-1321:55CDMA中的正交码  不只是正交调制中用到的三角函数之间具备正交性，有一些码（矩形脉冲串）也具有这种特性，例如：CDMA中所用的walsh码。  下面我们来看看walsh码，这是一种正交码。  Walsh码在码分多址系统（CDMA、WCDMA等）中一般被用于区分不同的信道，不同的用户将分配不同的信道（使用不同的walsh码）来传业务，“码分多址”中的“码”就包括walsh码。1.JPG(45.17KB)2010-5-1423:31C

8、DMA的最基本原理  如何利用walsh码同时传送多路数据呢？1.JPG(45.4KB)2010-5-1521:433.JPG(29.68KB)2010-5-1521:43实际上这就是所谓的CDMA（即“码分多址”）的最基本原理。什么是PSK调制？  前面我们讲了IQ调制和解调的原理，下来我们看一下如何应用IQ调制来