6.1平方根（3）李晓娜

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1、新人教版·数学·七年级(下)6.1.2平方根(3)学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．学习重点：平方根的概念．活动一复习回顾引入新知(1)什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0负数没有算术平方根活动一复习回顾引入新知(2)256的算术平方根是，5的算术平方根是.(3)下列各式有意义的条件是什么？16(4)①一块正方形菜地的边长

2、是3米，这块菜地的面积是多少平方米？②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.93如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.x4936161x2填表.±1±4±6±7±活动二探索归纳引入概念活动二探索归纳引入概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定义例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.xx2求一个数a的平方根的

3、运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算！x2149+1-1+2-2+3-3149x+1-1+2-2+3-3平方开平方例4.求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5.(2)∵(±)2＝，∴的平方根是±；活动二探索归纳引入概念1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.0有几个平方根？是多少？3.负数呢？1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数没有平

4、方根.2.0有一个平方根，它是0本身.活动三探究性质深化概念平方根的性质正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.读作“正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根表示表示表示例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:活动三探究性质深化概念平方根的表示方法例4.求下列各数的平方根.(1)100(2)(3)0.25解：(1)∵(±10)2＝100，(3)∵(±0.5)2＝0.25，(2

5、)∵(±)2＝，活动二探索归纳引入概念∴100的平方根是±10；∴的平方根是±；∴0.25的平方根是±0.5.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个正数a的平方根有两个如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根符号不同个数不同定义不同联系区别算术平方根平方根用表示用表示平方根与算术平方根的比较例5.求下列

6、各式的值.解：(1)∵62＝36，∴=6；(2)∵0.92＝0.81，∴－＝－0.9；(3)∵()2＝，∴±＝±.活动三探究性质深化概念36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根活动四巩固练习检测反馈√√XX解：4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1活动四巩固练习检测反馈活动五归纳小结深化新知本节课你学习了哪些知识？小结与提升：活动五归纳小结深化新知知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.思维方法：平方运算和开平方运

7、算互为逆运算，可以互相检验.小结与提升：活动五归纳小结深化新知解下列方程：（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.课外探究：作业(必做题）：活动六分层作业提高能力活动六分层作业提高能力补充作业：