数学广角——数与形 周海荣

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1、人教版小学数学六年级上册襄阳市第二十三中学周海荣数学广角—数与形三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。杨辉三角《详解九章算法》里记载过的表杨辉我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过“杨辉三角”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律。以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣

2、遇，它把数形结合带进了计算数学。11＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？探究新知例12122231＋3+5===再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=小组合作：动手用小正方形摆出1+3和1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？1＋3＋5＝（）231＋3＝（）22（）11＝2如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。7=49=51＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9

3、＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222运用知识从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n21＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25运用知识1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）853.请根据例1的结论算一算。运用知识1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（25）62723.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403

4、－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022运用知识照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。329－7＝3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？运用知识123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×10÷2=55136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。1625941由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，

5、这些数也叫做“正方形数”。93+6=5－2＝3返回数形结合加法算式：乘法算式：或4个33+3+3+3=124×3=123×4=12数形结合植树问题数形结合abc(a+b)c=ac+bc数形结合总结：这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚拓展延伸运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于。